《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】计算：
(1) $ (-2)^{2} × (-3)^{2} $；(2) $ -3^{2} × (-\frac{1}{3}) $；
(3) $ (-\frac{4}{5})^{2} ÷ (\frac{2}{5})^{2} $；
(4) $ (-3)^{2} × (-\frac{3}{2})^{2} × (\frac{2}{3})^{2} $。
解题关键 根据有理数乘方的定义进行计算即可。

答案：
(1)
$(-2)^{2} = 4$，
$(-3)^{2} = 9$，
所以$(-2)^{2} × (-3)^{2} = 4 × 9 = 36$。
(2)
$-3^{2} = -9$，
所以$-3^{2} × (-\frac{1}{3}) = -9 × (-\frac{1}{3}) = 3$。
(3)
$(-\frac{4}{5})^{2} = \frac{16}{25}$，
$(\frac{2}{5})^{2} = \frac{4}{25}$，
所以$(-\frac{4}{5})^{2} ÷ (\frac{2}{5})^{2} = \frac{16}{25} ÷ \frac{4}{25} = 4$。
(4)
$(-3)^{2} = 9$，
$(-\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}$，
$(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$，
所以$(-3)^{2} × (-\frac{3}{2})^{2} × (\frac{2}{3})^{2} = 9 × \frac{9}{4} × \frac{4}{9} = 9$。

【例2】一根 $ 1 \, m $ 长的绳子,第1次剪去一半,第2次剪去剩下绳子的一半。如此剪下去,剪第8次后剩下的绳子的长度是 (C)
A.$ (\frac{1}{2})^{6} \, m $
B.$ (\frac{1}{2})^{7} \, m $
C.$ (\frac{1}{2})^{8} \, m $
D.$ (\frac{1}{2})^{12} \, m $
 

答案： C