《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 下列单项式中,$a^{2}b^{3}$的同类项是 (B)
A.$a^{3}b^{2}$
B.$2b^{3}a^{2}$
C.$a^{2}b$
D.$ab^{3}$

答案： B

2. 下列计算正确的是 (B)

A.$3a + 2b = 5ab$
B.$2ab - ba = ab$
C.$5y^{2} - 2y^{2} = 3$
D.$3x^{2}y - 5xy^{2} = 2x^{2}y$

答案： B

3. 计算：$x + 7x - 5x = $$3x$。

答案： 答题卡：
解：
$x + 7x - 5x$
$= (1 + 7 - 5)x$
$ = 3x$。

4. 若单项式$2x^{m - 1}y^{2}与单项式\frac{1}{3}x^{2}y^{n + 1}$是同类项,则$m + n = $4。

答案： 4

5. 多项式$9x^{2}y^{2} - 8xy^{2} - 4x^{2}y^{2} + 7xy^{2} - 5x^{2}y^{2} - y^{2} + 8x$合并同类项后是三次三项式。

答案： 三；三

6. 合并同类项：
(1)$4x^{2} - 7x - 3x^{2} + 6x$；
(2)$2m^{3} - 3mn + m^{2} - 2m^{2} - mn$；
(3)$\frac{1}{2}x^{2} - 3xy^{2} + 4y^{2} + \frac{1}{2}x^{2} + 5xy^{2}$。

答案：
(1) $4x^{2} - 7x - 3x^{2} + 6x$
$=(4x^{2} - 3x^{2}) + (-7x + 6x)$
$=x^{2} - x$
(2) $2m^{3} - 3mn + m^{2} - 2m^{2} - mn$
$=2m^{3} + (m^{2} - 2m^{2}) + (-3mn - mn)$
$=2m^{3} - m^{2} - 4mn$
(3) $\frac{1}{2}x^{2} - 3xy^{2} + 4y^{2} + \frac{1}{2}x^{2} + 5xy^{2}$
$=(\frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{2}x^{2}) + (-3xy^{2} + 5xy^{2}) + 4y^{2}$
$=x^{2} + 2xy^{2} + 4y^{2}$

7. 如果多项式$3x^{2} - 7x^{2} + x + k^{2}x^{2} - 5中不含x^{2}$项,那么$k$的值为 (D)
A.2
B.$-2$
C.0
D.2或$-2$

答案： D

8. 已知$-2a^{2}b^{x + y}与\frac{1}{3}a^{x}b^{5}$的和仍为单项式,求多项式$\frac{1}{2}x^{3} - \frac{1}{6}xy^{2} + \frac{1}{3}y^{3}$的值。

答案： 10

9. 已知代数式$2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x - 5y - 1的值与字母x$的取值无关,求$a^{b}$的值。

答案： $-3$

10. 已知多项式$mx^{4} + (m - 2)x^{3} + (2n + 1)x^{2} - 3x + n不含x^{3}项和x^{2}$项,当$x = - 2$时,求多项式的值。

答案： 因为多项式不含$x^{3}$项和$x^{2}$项，所以$m - 2 = 0$，$2n + 1 = 0$。
解得$m = 2$，$n=-\dfrac{1}{2}$。
则多项式为$2x^{4}-3x-\dfrac{1}{2}$。
当$x = - 2$时，
$2×(-2)^{4}-3×(-2)-\dfrac{1}{2}$
$=2×16 + 6-\dfrac{1}{2}$
$=32 + 6-\dfrac{1}{2}$
$=38-\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{75}{2}$
多项式的值为$\dfrac{75}{2}$。