《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例3】某综合实践活动园区的门票价为：成人票$50$元/人,学生票$25$元/人,满$40$人可以购买团体票,票价打九折。某班学生在$2$位老师的带领下到园区参加综合实践活动。
(1)如果学生人数为$38$人,买门票至少应付多少钱？
(2)如果学生人数为$34$人,买门票至少应付多少钱？
(3)若设学生人数为$x(x \geq 38)$人,你能用含$x$的代数式表示买门票至少应付多少钱吗？

答案：
(1) 945元；
(2) 945元；
(3) 22.5x + 90。

【例4】为节约用水,某小区规定三口之家每月标准用水量为$15 m^3$,不超过标准的水费价格为每立方米$1.5$元,超过部分的价格为每立方米$3$元。小明家11月份用水$x m^3$,小红家11月份用水$y m^3(y ＞ 15)$。
(1)用含$y$的代数式表示小红家11月份应缴的水费；
(2)用含$x$的代数式表示小明家11月份应缴的水费。
解题关键 要分析每一家用水是否超过$15 m^3$。不超过标准用水量的水费为$1.5$元/$m^3$；超过标准用水量的超出部分(用水量 - 15)的水费价格为$3$元/$m^3$。

答案： 答题卡：
(1) 小红家11月份用水量为$y m^3$，且$y ＞ 15$，所以小红家用水超过标准用水量，前$15 m^3$的水费为：
$1.5 × 15 = 22.5$（元）。
超过$15 m^3$的用水量为$(y - 15) m^3$，其水费为：
$3(y - 15)$（元）。
所以，小红家11月份应缴的水费为：
$22.5 + 3(y - 15) = 3y - 22.5$（元）。
(2) 对于小明家11月份的水费，需要分两种情况讨论：
当$0 ＜ x \leq 15$时，小明家用水未超过标准用水量，所以水费为：
$1.5x$（元）。
当$x ＞ 15$时，小明家用水超过标准用水量，前$15m^3$的水费为：
$1.5 × 15 = 22.5$（元）。
超过$15m^3$的用水量为$(x - 15)m^3$，其水费为$3(x - 15)$元。
所以，小明家11月份应缴的水费为：
$22.5 + 3(x - 15) = 3x - 22.5$（元）。
综上，小明家11月份应缴的水费为：
$1.5x$元，当$0 ＜ x \leq 15$；
$3x - 22.5$元，当$x ＞ 15$。

1. 一个圆的周长为$x$,这个圆的半径为(A)
A.$\frac{x}{2\pi}$
B.$\frac{x}{\pi}$
C.$2\pi x$
D.$\pi x$

答案： A

2. 已知长方形的周长为$20$,设其长为$x$,则宽为(D)
A.$20 - x$
B.$\frac{20 - x}{2}$
C.$20 - 2x$
D.$10 - x$

答案： D

3. 某校为了增强学生的环保意识,树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念,计划让学生初中三年每年参加植树活动。2021年已经植树$a m^2$,如果以后每年比上一年植树面积增长$20\%$,那么2023年应植树的面积为(C)
A.$a(1 + 20\%) m^2$
B.$a(1 + 2×20\%) m^2$
C.$a(1 + 20\%)^2 m^2$
D.$2a(1 + 20\%) m^2$

答案： C