《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 下列选项中,是方程的是(B)
A.$5x + 7$
B.$2x^{3} + 3 = 5$
C.$2x + 3 \neq - 5$
D.$4x + 3 ＞ 1$

答案： B

2. 一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可以变成一个正方形。设长方形的长为$x$ cm,可列方程为(D)
A.$x + 1 = (30 - x) - 2$
B.$x + 1 = (15 - x) - 2$
C.$x - 1 = (30 - x) + 2$
D.$x - 1 = (15 - x) + 2$

答案： D

3. 在下列方程中,解是$x = 0$的是(A)
A.$5x + 7 = 7 - 2x$
B.$6x - 8 = 8x - 4$
C.$4x - 2 = 2$
D.$\frac{x - 3}{- 5} = \frac{3x + 4}{15}$

答案： A

4. 在方程①$x - 2 = \frac{3}{x}$；②$0.3y = 1$；③$x^{2} - 5x + 6 = 0$；④$x = 0$；⑤$6x - y = 9$；⑥$\frac{2x + 1}{3} = \frac{1}{6}x$中,是一元一次方程的有②④⑥。(填序号)

答案： ②④⑥

5. 若单项式$3ac^{x + 2}与- 7ac^{2x - 1}$是同类项,则可以得到关于$x$的方程为$x + 2 = 2x - 1$。

答案： $x + 2 = 2x - 1$

6. 若$x = 1是方程ax + 2x = 3$的解,则$a$的值是(B)
A.-1
B.1
C.-3
D.3

答案： B

7. 已知甲煤场有煤518 t,乙煤场有煤106 t,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤$x$ t到乙煤场,则可列方程为$518 - x = 2(106 + x)$。

答案： $518 - x = 2(106 + x)$

8. 若$(m - 4)x^{2|m| - 7} - 4m = 0是关于x$的一元一次方程,求$m^{2} - 2m + 1996$的值。

答案： 因为方程$(m - 4)x^{2|m| - 7} - 4m = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以需满足：
1. 未知数$x$的次数为1：$2|m| - 7 = 1$，解得$2|m| = 8$，$|m| = 4$，即$m = 4$或$m = -4$；
2. 未知数$x$的系数不为0：$m - 4 \neq 0$，即$m \neq 4$。
综上，$m = -4$。
将$m = -4$代入$m^2 - 2m + 1996$，得：
$\begin{aligned}&(-4)^2 - 2×(-4) + 1996\\=&16 + 8 + 1996\\=&2020\end{aligned}$
2020

9. (分类讨论)根据$a,b$的取值,讨论一元一次方程$ax + b = 0$解的情况。
(1) 当$a,b$为何值时,方程有唯一解？
(2) 当$a,b$为何值时,方程有无数个解？
(3) 当$a,b$为何值时,方程无解？

答案： 答题卡：
(1) 当 $a \neq 0$ 时，方程 $ax + b = 0$ 有唯一解，解为 $x = -\frac{b}{a}$。
（此时$b$为任意数）
(2) 当 $a = 0$ 且 $b = 0$ 时，方程 $ax + b = 0$ 退化为 $0 = 0$，有无数个解。
(3) 当 $a = 0$ 且 $b \neq 0$ 时，方程 $ax + b = 0$ 退化为 $b = 0$（一个矛盾），无解。