《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. -3 的相反数是(A)

A.3
B.$ \frac{1}{3} $
C.-3
D.$ -\frac{1}{3} $

答案： A

2. 计算 $ |-3| $ 的结果是(B)
A.-3
B.3
C.$ \pm 3 $
D.不存在

答案： B

3. 下列说法：①若 $ |x| = 2024 $,则 $ x = 2024 $；② $ \left| -3\frac{1}{3} \right| = \left| +\frac{10}{3} \right| $；③绝对值最小的有理数是 1；④0 没有绝对值；⑤一个有理数的绝对值一定是非负数。其中,错误的说法有(C)
A.0 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

4. 绝对值大于 1 而小于 6 的负整数共有(C)
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

5. 已知 $ a $ 为有理数,则下列四个数中一定为非负数的是(C)
A.$ a $
B.$ -a $
C.$ |-a| $
D.$ -|-a| $

答案： C

6. 比较下面每组数的大小。
(1) $ -\frac{7}{9} $,$ -\frac{7}{8} $；
(2) $ \left| -\frac{5}{3} \right| $,0；
(3) $ |-63| $,$ |63| $。

答案：
(1)
首先求两数绝对值，$\vert -\frac{7}{9}\vert=\frac{7}{9}$，$\vert -\frac{7}{8}\vert=\frac{7}{8}$。
通分，$\frac{7}{9}=\frac{56}{72}$，$\frac{7}{8}=\frac{63}{72}$。
因为$\frac{56}{72}＜\frac{63}{72}$，即$\vert -\frac{7}{9}\vert＜\vert -\frac{7}{8}\vert$。
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$-\frac{7}{9}＞-\frac{7}{8}$。
(2)
先计算$\vert -\frac{5}{3}\vert=\frac{5}{3}$。
因为正数大于$0$，$\frac{5}{3}＞0$，所以$\vert -\frac{5}{3}\vert＞0$。
(3)
计算$\vert -63\vert = 63$，$\vert 63\vert = 63$。
所以$\vert -63\vert=\vert 63\vert$。
综上，答案依次为：
(1)$-\frac{7}{9}＞-\frac{7}{8}$；
(2)$\vert -\frac{5}{3}\vert＞0$；
(3)$\vert -63\vert=\vert 63\vert$。

7. 已知有理数 $ a $,$ b $ 均为正数,则 $ \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} $ 的值为(C)
A.$ \pm 2 $
B.$ \pm 1 $
C.2
D.$ \pm 1 $ 或 0

答案： C

8. (1) 式子 $ |m - 3| + 6 $ 的值随 $ m $ 的变化而变化,当 $ m $ 为何值时,$ |m - 3| + 6 $ 有最小值？最小值是多少？
(2) 当 $ a $ 为何值时,式子 $ 8 - |2a - 3| $ 有最大值？最大值是多少？

答案：
(1) 因为绝对值具有非负性，即$|m - 3| \geq 0$，当且仅当$m - 3 = 0$，即$m = 3$时，$|m - 3| = 0$。所以当$m = 3$时，$|m - 3| + 6$有最小值，最小值为$0 + 6 = 6$。
(2) 因为$|2a - 3| \geq 0$，所以$-|2a - 3| \leq 0$，则$8 - |2a - 3| \leq 8$。当且仅当$|2a - 3| = 0$，即$2a - 3 = 0$，$a = \frac{3}{2}$时，等号成立。所以当$a = \frac{3}{2}$时，$8 - |2a - 3|$有最大值，最大值为$8$。

9. 我们知道 $ |x| = 2 $,则有 $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $。若 $ |a| = 6 $,$ |b| = 4 $ 且 $ b ＜ 0 $,试比较 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系。

答案： 因为$|a| = 6$，根据绝对值的定义，可得$a = 6$或$a = -6$。
因为$|b| = 4$且$b \lt 0$，根据绝对值的定义，可得$b = -4$。
当$a = 6$时，$6\gt -4$，即$a\gt b$。
当$a = -6$时，$-6\lt -4$，即$a\lt b$。
综上，$a$与$b$的大小关系为$a ＞ b$或$a ＜ b$。