《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例 1】如图 1 - 2 - 1 - 2,在空白方格中选两个画上阴影,使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图。(在图①和图②中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)

解题关键 和正方体的 11 种表面展开图相比较,可得画法。

答案： 在图①中，选择最右边一列中自上向下数第3个空白方格或第5个空白方格画上阴影，如图①所示（答案不唯一）；
在图②中，选择最右边一列中自上向下数第2个空白方格或第4个空白方格画上阴影，如图②所示（答案不唯一）。
图①答案示例：
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| -- | -- | -- | -- |
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| □ | □ | ■ | ■ |
| | □ | ■ | □ |
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图②答案示例：
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| -- | -- | -- | -- |
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| ■ | □ | ■ | □ |
| | □ | ■ | □ |
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【例 2】如图 1 - 2 - 1 - 3,如果约定用字母 S 表示正方体的侧面,用 T 表示上面,用 B 表示底面,请把相应的字母填在以下展开图中。

解题关键 正方体的表面展开图中,相对的两个面中间隔着一个小正方形,根据这一特点结合已知条件可确定某些面的记号。

答案： 1. 对于图①：
已知$S$与$T$相邻，根据正方体表面展开图相对面中间隔一个小正方形的特点。
从左到右第二个空：因为$T$的相对面是底面$B$（相对面特点），与$S$相邻且与$T$间隔一个正方形的面是$B$，第三个空：与$B$相邻且与$S$相对的面是$S$（相对面特点），最下面的空：与$T$相对的面是$B$，那么与$S$、$B$相邻的面是$T$。
所以图①从左到右依次填$B$，$S$，$T$。
2. 对于图②：
已知$S$与$B$相邻，根据相对面特点。
最左边的空：与$S$相对的面是$S$（相对面特点），$B$的上面相邻的空：与$B$相对的面是$T$（相对面特点），最右边的空：与$S$相邻且与$T$相对的面是$B$。
所以图②从左到右依次填$S$，$T$，$B$。
3. 对于图③：
已知$S$与$B$相邻，根据相对面特点。
最上面的空：与$S$相对的面是$S$（相对面特点），$S$右边的空：与$B$相对的面是$T$（相对面特点），最下面的空：与$B$相邻且与$S$相对的面是$S$。
所以图③从左到右依次填$S$，$T$，$S$。
综上，图①：$B$，$S$，$T$；图②：$S$，$T$，$B$；图③：$S$，$T$，$S$。