《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

6. 如图,$AB$ 和 $DE$ 是直立在地面上的两根立柱,$AB = 5$ m,某一时刻,$AB$ 在阳光下的投影 $BC = 4$ m。
(1)请你在图中画出此时 $DE$ 在阳光下的投影；
(2)在测量 $AB$ 的投影长时,同时测出 $DE$ 在阳光下的投影长为 6 m,请你计算 $DE$ 的长。

答案：
解:
(1)作法:如图，连接AC,过点D作DF//AC,交直线BE于F,则EF就是DE的投影.
(2)
∵太阳光线是平行的，
∴AC//DF.
∴∠ACB=∠DFE.又
∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$.
∵AB=5m,BC=4m,EF=6m,
∴$\frac{5}{DE}=\frac{4}{6}$,
∴DE=7.5m.

7. 若某一时刻,一束平行光线与一个棱长为 2 cm 的正方体的一个面垂直,则此时该正方体在该平行光线下的投影的面积是( )。

A.$2$ cm^2
B.$4$ cm^2
C.$6$ cm^2
D.$8$ cm^2

答案： B

8. 下列投影中,正投影有____。(只填序号)

答案： ③④⑤⑥

9. 如图,一幢楼房 $AB$ 背后有一台阶 $CD$,台阶每层高 0.2 m,且 $AC = 17.2$ m,设太阳光线与水平地面的夹角为 $\alpha$,当 $\alpha = 60^{\circ}$ 时,测得楼房在地面上的影长 $AE = 10$ m,现有一只小猫在台阶的 $MN$ 这层上晒太阳。
(1)楼房的高度约为____(结果精确到 0.1 m)；
(2)过了一会儿,当 $\alpha = 45^{\circ}$ 时,小猫____(填“能”或“不能”)晒到太阳。
(参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.732$)

答案：
(1)17.3m
(2)能