《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 菱形的定义
有一组______的平行四边形叫做菱形.

答案： 邻边相等

2. 菱形的性质
文字语言：
①菱形是特殊的______,菱形具有______的所有性质；
②菱形的四条边______；
③菱形的对角线______.
图形及符号语言：

∵四边形 $ABCD$ 是菱形,
∴______.
④菱形既是______对称图形,也是______对称图形,对称轴是______,共有______条,对称中心是______.

答案： ①平行四边形 一般平行四边形 ②相等 ③互相垂直 $AB=BC=CD=AD$，$AC\perp BD$，$\angle CAB=\angle CAD=\angle ACB=\angle ACD$，$\angle CDB=\angle ADB=\angle CBD=\angle ABD$ ④轴 中心 对角线所在的直线 两 两条对角线的交点

3. 菱形的周长等于______,菱形的面积等于______.

答案： 边长的四倍 两条对角线乘积的一半（或某一边长乘此边上的高）

1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).

A.对边平行
B.对角线互相平分
C.对边相等
D.对角线互相垂直

答案： D

2. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,不一定成立的是( ).

A.四边形 $ABCD$ 是平行四边形
B.$AC \perp BD$
C.$\angle CAB = \angle CAD$
D.$\triangle ABC$ 是等边三角形

答案： D

3. 菱形的边长是 $2\ cm$,一条对角线的长是 $2\sqrt{3}\ cm$,则另一条对角线的长是( ).

A.$4\ cm$
B.$\sqrt{3}\ cm$
C.$2\ cm$
D.$2\sqrt{3}\ cm$

答案： C

4. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 3$,$\angle ABC = 60^{\circ}$,则 $AC = $______.

答案： 3

5. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$O$ 是两条对角线的交点,$AB = 5$,$AO = 4$,则对角线 $AC$ 的长为______,$BD$ 的长为______.

答案： 8 6

6. 如图,菱形 $ABCD$ 的两条对角线相交于点 $O$,若 $AC = 6$,$BD = 4$,则菱形 $ABCD$ 的周长是______,面积是______.

答案： 4√13 12

7. 如图,菱形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$,延长 $AB$ 到点 $E$,使 $BE = AB$,连接 $CE$.
(1) 求证：$BD = EC$；
(2) 若 $\angle E = 50^{\circ}$,求 $\angle BAO$ 的大小.

答案： （1）证明：
∵四边形$ABCD$为菱形，
∴$AB=CD$，$AB// CD$．
又
∵点$E$在$AB$的延长线上，且$BE=AB$，
∴$BE=CD$，$BE// CD$，
∴四边形$BECD$是平行四边形，
∴$BD=EC$．
（2）解：
∵四边形$BECD$为平行四边形，
∴$BD// CE$，
∴$\angle ABO=\angle E=50^{\circ}$．
又
∵四边形$ABCD$为菱形，
∴$AC\perp BD$，
∴$\angle BAO=90^{\circ}-\angle ABO=40^{\circ}$．