《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

定理：相似三角形的周长比等于 ,面积比等于 .

答案： 相似比 相似比的平方

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,若$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为3:4$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比为( ).

A.$4:3$
B.$3:4$
C.$16:9$
D.$9:16$

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE // BC$,且$DE分别交AB$,$AC于点D$,$E$,若$AD:AB = 2:3$,则$\triangle ADE和\triangle ABC$的面积之比等于( ).

A.$2:3$
B.$4:9$
C.$4:5$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

答案： B

3. 在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别是AB$,$AC$边的中点,则$\triangle ADE与四边形DECB$的面积之比为( ).

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:9$

答案： B

4. 如图,四边形$ABCD$为平行四边形,$BC = 2AB$,$\angle BAD的平分线AE交对角线BD于点F$,若$\triangle BEF的面积为1$,则四边形$CDFE$的面积是 .

答案： 5

5. 如图,在$□ ABCD$中,$AE:EB = 2:3$,$DE交AC于点F$.
(1)求$\triangle AEF与\triangle CDF$的周长之比；
(2)如果$\triangle CDF的面积为20\ cm^2$,求$\triangle AEF$的面积.

答案： 解:
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF,
∴△AEF∽△CDF,
∴△AEF的周长△CDF的周长=AE CD=25.
(2)S△AEFS△CDF=
(25)2=425,
∵S△CDF=20 cm2,
∴S△AEF=165 cm2.

6. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD // BC$,$\angle B = \angle ACD = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$DC = 3$,则$\triangle ABC与\triangle DCA$的面积比为( ).

A.$2:3$
B.$2:5$
C.$4:9$
D.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$BC$上的点,且$DE // AC$.若$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle CDE} = 1:4$,则$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ACD} = ( )$.

A.$1:16$
B.$1:18$
C.$1:20$
D.$1:24$

答案： C

8. 如图,平行于$BC的直线DE将\triangle ABC$分成面积相等的两部分,则$\triangle ADE与\triangle ABC$的周长比是 .

答案： 1:√2