《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

10. 如图,若$A$,$B$,$C$,$P$,$Q$,甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点,为使$\triangle ABC\backsim\triangle PQR$,则点$R$应是甲、乙、丙、丁点中的____.

答案： 丙

11. 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,$\triangle ABC和\triangle DEF$的顶点都在格点上,点$P_{1}$,$P_{2}$,$P_{3}$,$P_{4}$,$P_{5}是\triangle DEF$边上的 5 个格点,按要求完成下列各题：
(1)求证：$\triangle ABC$为直角三角形；
(2)判断$\triangle ABC和\triangle DEF$是否相似,并证明你的结论；
(3)画一个三角形,它的三个顶点为$P_{1}$,$P_{2}$,$P_{3}$,$P_{4}$,$P_{5}$中的 3 个并且与$\triangle ABC$相似(不写作法与证明).

答案：
(1)证明:根据勾股定理,得AB=2√5,AC=√5,BC=5,显然有AB²+AC²=BC²,根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形.
(2)解:△ABC与△DEF相似.证明如下:根据勾股定理,得AB=2√5,AC=√5,BC=5,DE=4√2,DF=2√2,EF=2√10.
∵AB/DE=AC/DF=BC/EF=√5/(2√2),
∴△ABC∽△DEF.
(3)解:如图中的△P₄P₅P₂.

我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对于两个直角三角形,如果满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等”,类似地你可以得到：如果“满足____或____,那么这两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足____的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成解题过程.
如图,已知在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$中,$\angle C= \angle C^{\prime}=90^{\circ}$,____.试证明$Rt\triangle ABC\backsimRt\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$.

答案：
(1)一个锐角对应相等 两直角边对应成比例
(2)斜边和一条直角边对应成比例 AB/A'B'=AC/A'C'证明:设AB/A'B'=AC/A'C'=k,则AB=kA'B',AC=kA'C',BC/B'C'=√(AB²-AC²)/√(A'B'²-A'C'²)=√(k²A'B'²-k²A'C'²)/√(A'B'²-A'C'²)=k,
∴AB/A'B'=AC/A'C'=BC/B'C',
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与$\triangle ABC$相似的是( ).


A.
B.
C.
D.

答案： B