《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

5. 四边形$ABCD的四条边长分别为54\ cm$,$48\ cm$,$45\ cm$,$63\ cm$,另一个和它相似的四边形最短的边长为$15\ cm$,则这个四边形最长的边长为( ).

A.$16\ cm$
B.$17\ cm$
C.$18\ cm$
D.$21\ cm$

答案： D

6. 若如图所示的两个四边形相似,则$\angle \alpha$的度数是( ).


A.$120^{\circ}$
B.$87^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

7. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle OPQ$,且$\triangle ABC与\triangle OPQ的相似比k_{1}= \frac{5}{3}$,则$\triangle OPQ与\triangle ABC的相似比k_{2}= $____.

答案： $\frac{3}{5}$

8. 两个相似多边形的相似比为$1:2$,其中一个相似多边形的最短边长为$2$,那么另一个相似多边形的最短边长为____.

答案： 1或4

9. 如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$E是AB$上一点,$EF// BC$,并且$EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD$,$EBCF$相似. 若$AD = 4$,$BC = 9$,求$AE:EB$的值.

答案： $\frac{2}{3}$.

课题学习“$An$系列纸”的研究：
纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸来使用. 目前最常使用的是$ISO$所制定的标准,并将尺寸冠以编号,例如$A4$,$B5$等. 在不同年代,全球各地也有当地通用的纸张尺寸. 在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上,使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性.
如图,$An$系列矩形纸张的规格特征：①各矩形纸张都相似；②$A1纸对裁后可以得到两张A2$纸,$A2纸对裁后可以得到两张A3$纸……$An纸对裁后可以得到两张A(n + 1)$纸.
(1)填空：$A1纸面积是A2$纸面积的____倍,$A2纸周长是A4$纸周长的____倍；
(2)根据$An$系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.

答案： 解:
(1)2 2
(2)设A1纸的长和宽分别是m,n,则A2纸的长和宽分别为n,$\frac{1}{2}m$,
$\therefore \frac{m}{n}=\frac{n}{\frac{1}{2}m}$,即$\frac{m}{n}=\sqrt{2}$,
$\therefore$该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为$\sqrt{2}:1$.

制作一块$3\ m×2\ m的长方形广告牌的成本是120$元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的$3$倍,则扩大后长方形广告牌的成本是( ).

A.$360$元
B.$720$元
C.$1080$元
D.$2160$元

答案： C