《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

10. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯,灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为$4\pi\ m^2$的圆. 已知圆桌的高度为$1\ m$,圆桌面的半径为$0.5\ m$,求吊灯到圆桌面的距离.

答案： 解：由题意知，投影的半径CD=2m.由题意得
△PAB∽△PCD，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AB}{CD}$，
∴$\frac{PA}{PA+1}=\frac{0.5}{2}$，
∴PA=$\frac{1}{3}$m，即吊灯到圆桌面的距离为$\frac{1}{3}$m.

11. 如图,墙壁$D$处有一盏灯,小明站在$A处测得他的影长与身长都为1.6\ m$,小明向墙壁走$1\ m到B处发现影子刚好落在A$点,求灯泡与地面的距离$CD$.(结果精确到$0.01\ m$)

答案：
解：如图，根据题意得BG=AF=AE=1.6m，
AB=1m.
∵BG//AF//CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE∶EC=AF∶CD，AB∶AC=BG∶CD.

设BC=xm，CD=ym，则CE=(x+2.6)m，
AC=(x+1)m.
∴$\frac{1.6}{x+2.6}=\frac{1.6}{y}$，$\frac{1}{x+1}=\frac{1.6}{y}$，
解得$x=\frac{5}{3}$，$y=\frac{64}{15}$，
∴$CD=\frac{64}{15}m≈4.27m$，
即灯泡与地面的距离约为4.27m.

如图,$AB$,$CD$,$EF$是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是$2\ m$,已知$AB$,$CD在路灯光下的影长分别为BM = 1.6\ m$,$DN = 0.6\ m$,求标杆$EF$的影长.

答案：
解：如图，OH为路灯的高，FG为EF的影长，设
AB=CD=EF=a.

∵AB//OH，
∴△MAB∽△MOH，
∴$\frac{AB}{OH}=\frac{MB}{MH}$，即$\frac{a}{OH}=\frac{1.6}{1.6+2+DH}$①.
∵CD//OH，
∴△NCD∽△NOH，
∴$\frac{CD}{OH}=\frac{ND}{NH}$，即$\frac{a}{OH}=\frac{0.6}{0.6+DH}$②，
由①②得$\frac{0.6}{0.6+DH}=\frac{1.6}{1.6+2+DH}$，
解得DH=1.2，
∴$\frac{a}{OH}=\frac{0.6}{0.6+DH}=\frac{1.6}{1.6+2+DH}=\frac{1}{3}$，
∴HF=DF - DH=2 - 1.2=0.8.
∵EF//OH，
∴△GEF∽△GOH，
∴$\frac{EF}{OH}=\frac{GF}{GH}$，即$\frac{a}{OH}=\frac{FG}{FG+0.8}=\frac{1}{3}$，
∴FG=0.4.
答：标杆EF的影长为0.4m.

如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由$A处径直走到B$处,她在灯光照射下的影长$l与行走的路程s$之间的变化关系用图象表示出来大致是( ).

答案： C