《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

菱形、矩形、正方形以及平行四边形的关系如图所示,请在下面带箭头的线上填上文字,把图示的含义表达完整。

答案： 对角线相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 对角线互相垂直

1. $□ ABCD的对角线相交于点O$,下列条件中能使$□ ABCD$为菱形的有( )。
①$∠ABC = 90^{\circ}$；②$AC⊥BD$；③$AB = BC$；④$AC平分∠BAD$；⑤$AO = DO$。

A.②③④
B.①②③
C.③④⑤
D.①②⑤

答案： A

2. 下列说法不正确的是( )。

A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

答案： D

3. 如图,小聪在作线段$AB$的垂直平分线时,他进行以下操作：分别以点$A$,$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$C$,$D$,则直线$CD$即为所求。根据他的作图方法可知四边形$ADBC$一定是( )。

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

答案： B

4. 如图,点$P是矩形ABCD的边AD$上的一个动点,矩形的两条边$AB$,$BC的长分别为3和4$,那么点$P到矩形的两条对角线AC和BD$的距离之和是( )。

A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.不确定

答案： A

5. 如图,在菱形$ABCD$中,$∠BAD = 80^{\circ}$,$AB的垂直平分线交对角线AC于点F$,$E$为垂足,连接$DF$,则$∠CDF$等于( )。

A.$80^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D

6. 如图,三个边长均为$2$的正方形重叠在一起,点$O_{1}$,$O_{2}$是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是______。

答案： 2