《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 正方形的判定
(1) 由定义判定
① ______的平行四边形是正方形.
② ______的矩形是正方形.
③ ______的菱形是正方形.
(2) 由对角线判定
① 对角线______的矩形是正方形.
② 对角线______的菱形是正方形.
(3) 总之,既是______,又是______的四边形是正方形.

答案： （1）①有一组邻边相等，并且有一个角是直角 ②有一组邻边相等 ③有一个角是直角 （2）①互相垂直 ②相等 （3）菱形 矩形

2. 顺次连接四边形各边中点所得的新四边形称为中点四边形,它的形状只与原四边形的对角线有关.
若原四边形的对角线相等,则中点四边形为______；
若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形为______；
若原四边形的对角线既互相垂直又相等,则中点四边形为______.

答案： 菱形 矩形 正方形

1. 下列判断正确的是( ).

A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

答案： D

2. 有下列四个条件：① $AB = BC$；② $\angle ABC = 90^{\circ}$；③ $AC = BD$；④ $AC\perp BD$. 从中选取两个作为补充条件,使$□ ABCD$为正方形(如图). 现有下列四种选法,其中错误的有( ).

A.②③
B.②④
C.①②
D.①③
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答案： A

3. 若顺次连接四边形 $ABCD$ 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 $ABCD$ 一定是( ).

A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形

答案： D

4. 如图,把一张长方形纸片对折两次,然后沿图中虚线剪下一个角,为了得到一个正方形,剪切线与折痕所成的角$\angle 1$的大小为______.
]

答案： 45°

5. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,请添加一个条件：______,使矩形 $ABCD$ 是正方形.(填一个即可)
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答案： AB=AD（答案不唯一）