《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 正方形的定义
有一组____,并且有一个角是____的平行四边形叫做正方形。

答案： 邻边相等 直角

2. 正方形的性质
文字语言：
① 正方形既是____,又是____,它具有____的一切性质；
② 正方形的四个角____,四条边____；
③ 正方形的对角线____。
图形及符号语言：
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形,
∴ ____。

④ 正方形既是____对称图形,也是____对称图形,共有____条对称轴,对称中心是____。

答案： ①菱形 矩形 菱形与矩形 ②都是直角 相等 ③相等且互相垂直平分 ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD ④轴 中心 四 两条对角线的交点

3. 正方形的周长等于____,面积等于____。

答案： 边长的四倍 边长的平方

1. 正方形具有但菱形不具有的性质是( )。

A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分每一组对角
D.对角线互相垂直

答案： A

2. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,$E$ 是 $AC$ 上的一点,且 $AB = AE$,则 $\angle EBC$ 的度数是( )。

A.$45^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$22.5^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： C

3. 若正方形的对角线长为 $2\mathrm{cm}$,则这个正方形的面积是____。

答案： 2 cm²

4. 边长都为 $1$ 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则 $\angle ACB= $____,$\triangle ABC$ 的面积为____。

答案： 15° $\frac{1}{4}$

5. 如图,过正方形 $ABCD$ 的顶点 $B$ 作直线 $l$,过 $A$,$C$ 作直线 $l$ 的垂线,垂足分别为 $E$,$F$。若 $AE = 1$,$CF = 3$,则 $AB$ 的长为____。

答案： $\sqrt{10}$

6. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$,$F$ 分别在边 $BC$,$AB$ 上,$AE$,$DF$ 交于点 $G$,且 $AE = DF$,试判断 $AE$ 和 $DF$ 的位置关系,并证明你的结论。

答案： 解:AE⊥DF.证明如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠DAF=∠ABE=90°.又
∵AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(HL),
∴∠ADF=∠BAE.
∵∠DAF=90°,
∴∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠ADG+∠DAE=90°,
∴AE⊥DF.