《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 矩形的性质
①从边的角度
矩形的对边____；
②从角的角度
矩形的四个角都是____；
③从对角线的角度
矩形的对角线____；
④从对称性的角度
矩形既是____对称图形,也是____对称图形,对称轴共有____条,对称中点是____.

答案： ①平行且相等 ②直角 ③相等 ④轴 中心 两 两条对角线的交点

2. 要证明一个四边形是矩形,可以先证明这个四边形是____,再证明这个四边形的____或____.

答案： 平行四边形 对角线相等 有一个角是直角

3. 要证明一个四边形是矩形,可以证明这个四边形有____个角为直角,或证明这个四边形的对角线____.

答案： 三 互相平分且相等

4. 矩形的周长等于____,面积等于____.

答案： 长与宽的和的两倍 长乘宽

5. 直角三角形____等于斜边的一半.

答案： 斜边上的中线

1. 下列关于矩形的说法正确的是( ).

A.矩形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分的四边形是矩形

答案： B

2. 矩形具有而菱形不具有的性质是( ).

A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等

答案： B

3. 如图,矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于 $O$ 点,若 $\angle AOB = 60^{\circ}$,$AC = 8$,则 $AB$ 的长为____.
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答案： 4

4. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$O$ 是两对角线 $AC$,$BD$ 的交点,点 $O$ 到两邻边的距离分别是 $3\ cm$,$4\ cm$,则此矩形的周长是____.
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答案： 28cm

5. 如图,如果 $□ ABCD$ 的四个内角的平分线能围成一个四边形 $EFGH$,那么四边形 $EFGH$ 的形状一定是____.
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答案： 矩形

6. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,延长 $AB$ 到点 $E$,延长 $CD$ 到点 $F$,$BE = DF$,连接 $EF$ 与 $BC$,$AD$ 分别相交于点 $P$,$Q$.
(1)求证：$CP = AQ$；
(2)若 $BP = 1$,$PQ = 2\sqrt{2}$,$\angle AEF = 45^{\circ}$,求矩形 $ABCD$ 的面积.
]

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
AD=BC,AB//CD,AD//BC,
∴∠E=∠F.
∵BE=DF，
∴AE=CF.
在△CFP和△AEQ中，
∠C=∠A，
CF=AE，
∠F=∠E，
∴△CFP≌△AEQ(ASA)，
∴CP=AQ.
(2)解：
∵AD//BC，
∴∠PBE=∠A=90°.
∵∠AEF=45°，
∴△BEP,△AEQ都是等腰直角三角形，
∴BE=BP=1,AQ=AE，
∴PE=√2 BP=√2，
∴EQ=PE+PQ=√2+2√2=3√2，
∴AQ=AE=3，
∴AB=AE - BE=2.
∵CP=AQ,AD=BC，
∴DQ=BP=1，
∴AD=AQ+DQ=3+1=4，
∴矩形ABCD的面积为AB·AD=2×4=8.