《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 比例线段：______。
2. 比例的基本性质：
如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么______。
反过来：如果______,那么$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$。
两个性质：
合比性质：如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,那么$\frac{a\pm b}{b}= \frac{c\pm d}{d}$。
等比性质：如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}=… =\frac{m}{n}(b+d+…+n\neq0)$,那么______。
注意：在使用等比性质时一定注意分$(b+d+…+n\neq0)和(b+d+…+n= 0)$两种情况。
3. 如果$b^{2}= ad$,那么$b是线段a$,$d$的比例中项,反过来亦成立。
4. 黄金分割：
如果点$C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)$,则$\frac{AC}{AB}= $______$\approx0.618$。
5. 相似三角形(多边形)的定义、相似三角形(多边形)的判定：
相似三角形的判定：
判定一：两角分别相等的两个三角形相似(最常用的判定)。
判定二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定三：三边成比例的两个三角形相似。
相似多边形的判定：
各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
6. 相似三角形(多边形)的性质：相似三角形(多边形)______、______和______都等于相似比。
相似三角形(多边形)的周长比等于______,面积比等于______。
相似多边形的______等于相似比。
7. 位似多边形的定义。

答案： 1. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段
2. $ad=bc$ $ad=bc$（a,b,c,d都不等于0） $\frac{a+c+\cdots +m}{b+d+\cdots +n}=\frac{a}{b}$
4. $\frac{BC}{AC}$
6. 对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 相似比 相似比的平方 对应边的比

1. 若$\frac{b}{a}= \frac{5}{13}$,则$\frac{a - b}{a + b}$的值是( )。

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{4}{9}$

答案： D

2. 若$mn = ab$($m$,$n$,$a$,$b均不为0$),则下列比例式中错误的是( )。

A.$\frac{a}{m}= \frac{n}{b}$
B.$\frac{a}{n}= \frac{m}{b}$
C.$\frac{m}{a}= \frac{n}{b}$
D.$\frac{m}{a}= \frac{b}{n}$

答案： C

3. 如图,已知$a// b// c$,$AB = 1$,$BC = 2$,$EF = 4$,则$DE= $( )。


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B