《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

定理：两角分别____的两个三角形相似.
定理：两边____且____的两个三角形相似.
定理：三边____的两个三角形相似.

答案： 相等　成比例　夹角相等　成比例

1. 下列命题是真命题的是( ).

A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$\frac{AD}{DB}= \frac{1}{2}$,$DE = 4$,则$BC$的长是( ).

A.8
B.10
C.11
D.12

答案： D

3. 如图,在$□ ABCD$中,$E是边AD$上一点,且$AE = 2ED$,$EC交对角线BD于点F$,则$\frac{EF}{FC}$等于( ).

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： A

4. 已知在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle B = 80^{\circ}$,$\angle E = 80^{\circ}$. 当$\angle F = $____时,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： $60^{\circ }$

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle B = \angle ACD$,$AB = 6$,$BC = 4$,$CA = 5$,$DC = 7.5$,则$AD$的长为____.

答案： $\frac{25}{4}$

6. 如图,在$□ ABCD$中,$AB = 10$,$AD = 6$,点$E是AD$的中点,在$AB上取一点F$,使$\triangle CBF\backsim\triangle CDE$,则$BF$的长是____.

答案： 1.8

7. 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,点$E在BA$的延长线上,点$F在BC$的延长线上,连接$EF$,分别交$AD$,$CD于点G$,$H$,则下列结论错误的是( ).

A.$\frac{EA}{BE}= \frac{EG}{EF}$
B.$\frac{EG}{GH}= \frac{AG}{GD}$
C.$\frac{AB}{AE}= \frac{BC}{CF}$
D.$\frac{FH}{EH}= \frac{CF}{AD}$

答案： C

8. 如图,$G$,$E分别是正方形ABCD的边AB$,$BC$上的点,且$AG = CE$,$AE\perp EF$,$AE = EF$. 现有如下结论：
①$BE = \frac{\sqrt{2}}{2}GE$；②$\triangle AGE\cong\triangle ECF$；③$\angle FCD = 45^{\circ}$；④$\triangle GBE\backsim\triangle ECH$. 其中正确的结论有( ).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C