《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 利用配方法解一元二次方程,当二次项系数为 1 时,在方程两边同时加上______,将方程左边配成一个______.

答案： 一次项系数一半的平方 完全平方式

2. 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的步骤：①______；②______；③______；④______；⑤求解.

答案： ①化系数为1 ②配方 ③移项 ④开平方

3. 用配方法解一元二次方程的关键在于利用完全平方式,将方程配成______的形式,进一步体会转化的数学思想.

答案： $(x+m)^2=n$

1. 用配方法解关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2x^{2}-4x - 1 = 0 $ 时,此方程可变形为( ).

A.$ 2(x - 1)^{2}= \frac{1}{2} $
B.$ 2(x - 1)^{2}= \frac{3}{2} $
C.$ (x - 1)^{2}= \frac{1}{2} $
D.$ (x - 1)^{2}= \frac{3}{2} $

答案： D

2. 用配方法解下列方程,配方有错的是( ).

A.$ x^{2}-2x - 99 = 0 $ 化为 $ (x - 1)^{2}= 100 $
B.$ 2x^{2}-7x - 4 = 0 $ 化为 $ (x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16} $
C.$ x^{2}+8x + 9 = 0 $ 化为 $ (x + 4)^{2}= 7 $
D.$ 3x^{2}+8x - 3 = 0 $ 化为 $ 3(x+\frac{4}{3})^{2}= \frac{25}{9} $

答案： D

3. 用配方法解下列方程：
(1)$ -x^{2}+6x - 8 = 0 $；
(2)$ 2x^{2}+4x - 3 = 0 $；
(3)$ -3x^{2}-6x + 4 = 0 $.

答案：
(1)$x_1=2,x_2=4$.
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}$.
(3)$x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{3},x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}$.

4. 用配方法解一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0) $,此方程可变形为( ).

A.$ (x+\frac{b}{2a})^{2}= \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
B.$ (x+\frac{b}{2a})^{2}= \frac{4ac - b^{2}}{4a^{2}} $
C.$ (x-\frac{b}{2a})^{2}= \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
D.$ (x-\frac{b}{2a})^{2}= \frac{4ac - b^{2}}{4a^{2}} $

答案： A

5. 一元二次方程 $ (x + 1)(x - 3)= 2x - 5 $ 根的情况是( ).

A.无实数根
B.有一个正根,一个负根
C.有两个正根,且都小于 3
D.有两个正根,且有一根大于 3

答案： D

6. 已知 $ 3x - y = 3a^{2}-6a + 9 $,$ x + y = a^{2}+6a - 9 $,若 $ x\leq y $,则实数 $ a $ 的值为______.

答案： 3