《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 利用一元二次方程解决现实生活中与几何图形有关的问题。

答案： $2.5\,m$

2. 实际问题的解,不仅要满足所列方程,还应符合具体题意,因此,求出方程的解后,一定要______。

答案： 检验

1. 如图,在长 30 m、宽 20 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地。若耕地面积为$ 551 m^2,$则修建的路宽应为( )。

A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m

答案： A

2. 一个数的平方等于它本身,你认为这个数是______。

答案： 0或1

3. 若 2 是关于 x 的方程$ x^2-(3 + k)x + 12 = 0 $的一个根,则以 2 和 k 为两边长的等腰三角形的周长是_________。

答案： 12

4. 要用一根长 24 cm 的铁丝围成一个斜边长是 10 cm 的直角三角形,求两直角边的长。

答案： 解:设两直角边的长分别为a cm,b cm,
由题意得a+b+10=24,所以a+b=14.
又因为a²+b²=10²,
所以a=6,b=8或a=8,b=6,
所以直角三角形两直角边的长分别为6 cm,8 cm.

5. 如图,在宽 20 m、长 32 m 的矩形土地上,修筑横向、纵向道路各一条,且它们互相垂直,若纵向道路的宽是横向道路的宽的 2 倍,要使剩余土地的面积为$ 504 m^2,$求横向道路的宽为多少米。

答案： 解:设横向道路的宽为x m,则纵向道路的宽为2x m,剩余土地的长为(32 - 2x)m,宽为(20 - x)m.
根据题意,得
(32 - 2x)(20 - x)=504,
整理,得x² - 36x + 68=0,
解得x₁=2,x₂=34.
∵32 - 2x＞0,
∴x＜16,
∴x=2.
答:横向道路的宽为2 m.

6. 已知 2 是关于 x 的方程$ x^2-2mx + 3m = 0 $的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长,则△ABC 的周长为( )。

A.10
B.14
C.10 或 14
D.8 或 10

答案： B

7. 若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程$ x^2-7x + 12 = 0 $的两个实数根,则矩形 ABCD 的对角线长为_________。

答案： 5

8. 一个三角形的两边长分别为 6 和 8,第三边长是方程$ x^2-16x + 60 = 0 $的一个根,则该三角形的面积是_________。

答案： 24或8√5

9. 在实数范围内定义一种运算$“*”,a * b = a^2-b^2,$根据这个规则,方程(x + 2) * 5 = 0 的解为_________。

答案： x₁=3,x₂=-7