《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1m的圆,在不远处向圆内掷石子,且记录如下：
| |掷石子次数|
| |50|150|300|
|石子落在圆内(含圆上)的次数m|14|43|93|
|石子落在阴影内的次数n|29|85|186|

你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.

答案： 解:由记录得$\frac{m}{n}\approx \frac{1}{2}$,所以$P$(落在圆内(含圆上))$=\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}$.又 $P$（落在圆内（含圆上））$=\frac{圆的面积}{圆的面积+阴影的面积}$,所以$\frac{S_{圆}}{S_{封闭图形ABC}}=\frac{1}{3}$,所以$S_{封闭图形ABC}=3\pi\ m^2$.

八(1)班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查. 问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频率分布表和扇形统计图.
|类别|频数(人数)|频率|
|小说| |0.5|
|戏剧|4| |
|散文|10|0.25|
|其他|6| |
|合计| |1|


根据图表提供的信息,解答下列问题：
(1)八(1)班共有____名学生；
(2)请补全频率分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁4位同学选择了“戏剧”类,现从以上4位同学中任意选出2位同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表的方法,求选取的2位同学恰好是乙和丙的概率.

答案：
(1)40
(2)表格填空依次(从上到下)为20,0.1,0.15,40 15%
(3)画树状图如下.所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,
∴$P$(选取的2位同学恰好是乙和丙)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.