《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的根的情况可由______来判定. 我们把______叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”来表示.
对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$,
①当 $b^{2}-4ac＞0$ 时,方程______；
②当 $b^{2}-4ac = 0$ 时,方程______；
③当 $b^{2}-4ac＜0$ 时,方程______.

答案： $b^{2}-4ac$ $b^{2}-4ac$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根

2. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$,当 $b^{2}-4ac\geqslant0$ 时,它的根是______.

答案： $x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$

1. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ).

A.$x^{2}+1 = 0$
B.$9x^{2}-6x+1 = 0$
C.$x^{2}-x+2 = 0$
D.$x^{2}-2x-2 = 0$

答案： D

2. 方程 $(2x - 1)(x + 3)= 15$ 的根的判别式的值是______.

答案： 169

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x+m = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数 $m$ 的取值范围为______.

答案： $m＜\frac {9}{4}$

4. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x-1 = 0$；
(2)$x^{2}+16 = 8x$；
(3)$6(x + 3)= x(x + 3)$；
(4)$\sqrt{2}x^{2}-4x-\sqrt{2}= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt {2},x_{2}=1-\sqrt {2}.$
(2)$x_{1}=x_{2}=4.$
(3)$x_{1}=6,x_{2}=-3.$
(4)$x_{1}=\sqrt {2}+\sqrt {3},x_{2}=\sqrt {2}-\sqrt {3}.$

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+4x+k = 0$ 有两个实数根,则 $k$ 的取值范围是( ).

A.$k\leqslant-4$
B.$k＜-4$
C.$k\leqslant4$
D.$k＜4$

答案： C

6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(k + 3)x+k = 0$ 的根的情况是( ).

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定

答案： A