《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x(x + 1)+ax = 0$ 有两个相等的实数根,则实数 $a$ 的值为( ).

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$ 或 $2$
D.$-3$ 或 $1$

答案： A

8. 关于 $x$ 的方程 $mx^{2}-2x+3 = 0$ 有两个不相等的实数根,那么 $m$ 的取值范围是______.

答案： $m＜\frac {1}{3}$且$m≠0$

9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-kx+1 = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k= $______.

答案： ±2

10. 已知关于 $x$ 的方程 $(k - 1)x^{2}-2kx+k - 3 = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k$ 的值是______.

答案： $\frac {3}{4}$

11. 当 $m$ 取什么值时,关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{4}x^{2}+(m + 2)x+m^{2}= 4$,
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？

答案：
(1)$4m+8＞0$,即$m＞-2.$
(2)$4m+8=0$,即$m=-2.$
(3)$4m+8＜0$,即$m＜-2.$

12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2a + 1)x+a^{2}= 0$ 有两个不相等的实数根,求 $a$ 的取值范围.

答案： 解:
∵关于x的一元二次方程$x^{2}-(2a+1)x+a^{2}=0$有两个不相等的实数根,
$\therefore Δ=[-(2a+1)]^{2}-4a^{2}＞0,$
解得$a＞-\frac {1}{4}.$

如果一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 满足 $a + b + c = 0$,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 如果方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 是“凤凰”方程且有两个相等的实数根,那么下列结论正确的是( ).

A.$a = c$
B.$a = b$
C.$b = c$
D.$a = b = c$

答案： A

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2\sqrt{3}x+m = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数 $m$ 的取值范围是( ).
A.$m＜3$
B.$m＞3$
C.$m\leqslant3$
D.$m\geqslant3$

答案： @@1.A
 

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx+1 = 0$.
(1)当 $b = a + 2$ 时,利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 $a$,$b$ 的值,并求此时方程的根.

答案： 2.解:
(1)由题意得$a≠0.$
$\because Δ=b^{2}-4a=(a+2)^{2}-4a=a^{2}+4＞0,$
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,满足$b^{2}-4a=0(a≠0)$即可,
例如:
令$a=1,b=-2$,则原方程为$x^{2}-2x+1=0$,解得$x_{1}=x_{2}=1.$