《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

定理：相似三角形对应 的比、对应 的比,对应 的比都等于相似比.

答案： 高 角平分线 中线

1. 若两个相似三角形的相似比是 $2:5$,则对应高的比是( ).

A.$2:5$
B.$4:25$
C.$\sqrt{2}:\sqrt{5}$
D.$25:4$

答案： A

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$DE// BC$,$AH$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,交 $DE$ 于点 $G$,$DE:BC = 2:3$,那么 $AG:GH$ 等于( ).


A.$2:3$
B.$2:5$
C.$2:1$
D.$3:2$

答案： C

3. 两个相似三角形的对应高之比为 $1:2$,那么它们的对应中线之比为( ).

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$

答案： A

4. 已知 $\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,$BD$ 和 $B'D'$ 分别是它们的对应中线,且 $\frac{AC}{A'C'}= \frac{3}{2}$,$B'D' = 4$,则 $BD$ 的长为.

答案： 6

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中,$AB = 5$,$BC = 4$,$\angle B = 50^{\circ}$,$A'B' = 6$,$B'C' = 4.8$,$\angle B' = 50^{\circ}$。$AD$,$A'D'$ 分别是它们的高,$AE$,$A'E'$ 分别是 $\angle BAC$,$\angle B'A'C'$ 的平分线.
(1) $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 相似吗？为什么？
(2) $\frac{AD}{A'D'}$ 等于多少？
(3) 若 $AE = 4.5$,则 $A'E'$ 等于多少？

答案：
(1)$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.理由如下：$\because\frac{AB}{A'B'}=\frac{5}{6}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{4}{4.8}=\frac{5}{6}$，$\therefore\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$.又$\angle B=\angle B'=50^{\circ}$，$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
(2)$\frac{5}{6}$.
(3)$5.4$

6. 如图,已知 $D$,$E$ 分别是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$,$AC$ 上的一点,$DE// BC$,$AF\perp BC$ 于点 $F$,交 $DE$ 于点 $G$,且 $AD:AB = 5:12$,则 $\frac{AG}{AF}$ 的值为( ).

A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{5}{12}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{7}{5}$

答案： B

7. 一张等腰三角形纸片,底边长 $15\mathrm{cm}$,底边上的高长 $22.5\mathrm{cm}$,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 $3\mathrm{cm}$ 的矩形纸条,如图。已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( ).

A.第 $4$ 张
B.第 $5$ 张
C.第 $6$ 张
D.第 $7$ 张

答案： C