《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

矩形的判定

①由定义判定
文字语言：
有一个角是______的平行四边形叫做矩形.
图形及符号语言：∵______,∴□ABCD是矩形.
②由对角线判定
文字语言：
对角线______的平行四边形是矩形.
图形及符号语言：∵______,∴□ABCD是矩形.
③由角判定
文字语言：
有三个角是______的四边形是矩形.
图形及符号语言：∵______,∴四边形ABCD是矩形.

答案： ①直角 在$□ ABCD$中，$\angle DAB=90^{\circ}$
②相等 在$□ ABCD$中，$AC=BD$
③直角 在四边形$ABCD$中，$\angle DAB=\angle ABC=\angle BCD=90^{\circ}$

1. 下列命题是真命题的是( ).

A.对角线相等的四边形是矩形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是矩形
D.邻角相等的平行四边形是矩形

答案： D

2. 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ).

A.∠A= ∠B
B.∠A= ∠C
C.AC= BD
D.AB⊥BC

答案： B

3. 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件不正确的是( ).


A.AC= BD
B.∠ABC= ∠BCD
C.AC⊥BD
D.∠ABC= 90°

答案： C

4. 用一根较长的绳子,检查教室的门框是不是矩形,不仅要用绳子测量门框两组对边的长度是否相等,还要测量它们的______,其中包含的数学道理：______.

答案： 对角线是否相等 对角线相等的平行四边形是矩形

5. 如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠1= ∠2,试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.

答案： 解:四边形$ABCD$是矩形.证明如下：
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AO=OC$，$BO=OD$.
$\because \angle 1=\angle 2$，$\therefore OB=OC$，
$\therefore AO=OC=BO=OD$，
$\therefore AC=BD$，
$\therefore$四边形$ABCD$是矩形.