《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

6. 当 $(m^{2}+n^{2})(m^{2}+n^{2}-2)+1 = 0$ 时,$m^{2}+n^{2}$ 的值为( )。

A.$-1$
B.1
C.1或$-1$
D.0

答案： B

7. 我们解一元二次方程 $3x^{2}-6x = 0$ 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 $3x(x - 2)= 0$,从而得到两个一元一次方程 $3x = 0$ 和 $x - 2 = 0$,进而得到原方程的解为 $x_{1}= 0$,$x_{2}= 2$。这种解法体现的数学思想是( )。

A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： A

8. 方程 $(x - 3)(x - 9)= 0$ 的根是______。

答案： $x_{1}=3$,$x_{2}=9$

9. 用适当的方法解下列方程：
(1) $(3x + 4)(3x - 4)= 9$；
(2) $2x^{2}+3x - 1 = 0$；
(3) $7x(2 - x)= 3(x - 2)$；
(4) $9x^{2}-6x - 2 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{5}{3}$,$x_{2}=-\frac{5}{3}$；
(2)$x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；
(3)$x_{1}=2$,$x_{2}=-\frac{3}{7}$；
(4)$x_{1}=\frac{1+\sqrt{3}}{3}$,$x_{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{3}$

用乘法公式 $(x + a)(x + b)= x^{2}+(a + b)x + ab$ 的逆运算来进行因式分解,我们把这种方法叫做十字相乘法,即 $x^{2}+(a + b)x + ab= (x + a)(x + b)$。
例如：分解因式 $x^{2}+5x + 6$ 时,$a + b = 5$,$ab = 6$,我们把6可以分解为 $6 = 1×6$,$6 = -1×(-6)$,$6 = 2×3$,$6 = -2×(-3)$；发现当 $a = 2$,$b = 3$ 时,$a + b$ 正好是5,这样我们就可以把 $x^{2}+5x + 6$ 分解为 $(x + 2)(x + 3)$。
试用十字相乘法解下列一元二次方程：
(1) $x^{2}+3x + 2 = 0$；
(2) $x^{2}-5x - 6 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=-1$,$x_{2}=-2$；
(2)$x_{1}=-1$,$x_{2}=6$

一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程 $x^{2}-10x + 21 = 0$ 的根,则三角形的周长为______。

答案： 16