《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

9. 在一个不透明的袋子里,有 $2$ 个黑球和 $1$ 个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到 $1$ 黑 $1$ 白的概率是______。

答案： $\frac{2}{3}$

10. 把 $3$,$5$,$6$ 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率。

答案：
解:画树状图如下.
　　　　　　　　
由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果.
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为$\frac{4}{9}$.

材料阅读：
骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具。近年来,除了普通骰子,还出现了“家务骰子”“正四面体骰子”等,这些骰子成为时下年轻人的潮流玩具。
如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 $1$,$2$,$3$,$4$。

如图②,正方形 $ABCD$ 顶点处各有一个圈。跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。
如：若从圈 $A$ 起跳,第一次掷得 $3$,就顺时针连续跳 $3$ 个边长,落到圈 $D$；若第二次掷得 $2$,就从圈 $D$ 开始顺时针连续跳 $2$ 个边长,落到圈 $B……$
设游戏者从圈 $A$ 起跳。
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 $A$ 的概率 $P_{1}$；
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 $A$ 的概率 $P_{2}$,并指出她与嘉嘉落回到圈 $A$ 的可能性是否一样。

答案： 解:
(1)$P_{1}=\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
　第二次　　　　　　　　　　第一次
　　　　　　1　　　　　2　　　　　3　　　　　4
　　1　　　(1,1)　　　(2,1)　　　(3,1)　　　(4,1)
　　2　　　(1,2)　　　(2,2)　　　(3,2)　　　(4,2)
　　3　　　(1,3)　　　(2,3)　　　(3,3)　　　(4,3)
　　4　　　(1,4)　　　(2,4)　　　(3,4)　　　(4,4)
所有等可能的结果共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回圈A,共4种,
$\therefore P_{2}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

4 张相同的卡片上分别写有数字 $-1$,$-3$,$4$,$6$,将卡片的背面朝上,并洗匀。
(1)从中任意抽取 $1$ 张,抽到数字是奇数的概率是______。
(2)从中任意抽取 $1$ 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = kx + b$ 中的 $k$；再从余下的卡片中任意抽取 $1$ 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = kx + b$ 中的 $b$。利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率。

答案：
解:
(1)$\frac{1}{2}$
(2)画树状图如下.
　　　　　　　
共有12种等可能的结果数,其中$k＜0,b＞0$有4种结果,所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.