《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

(第 4 课时)
一般地,点 $ C $ 把线段 $ AB $ 分成两条线段 $ AC $ 和 $ BC $,如果__________,那么称线段 $ AB $ 被点 $ C $________,点 $ C $ 叫做线段 $ AB $ 的__________,$ AC $ 与 $ AB $ 的比叫做__________,等于__________,约为__________.

答案： $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$；黄金分割；黄金分割点；黄金比；$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；$0.618$

1. 如图,点 $ C $ 把线段 $ AB $ 分成两条线段 $ AC $ 和 $ BC $,如果 $\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}$,那么下列说法错误的是( ).


A.线段 $ AB $ 被点 $ C $ 黄金分割
B.点 $ C $ 叫做线段 $ AB $ 的黄金分割点
C.$ AB $ 与 $ AC $ 的比叫做黄金比
D.$ AC $ 与 $ AB $ 的比叫做黄金比

答案： C

2. 已知 $ P $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点,$ AP ＞ PB $,则下列等式不成立的是( ).

A.$ AP^2 = PB \cdot AB $
B.$ AP = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}AB $
C.$ PB = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}AB $
D.$ BP^2 = AP \cdot AB $

答案： D

3. 已知线段 $ AB = 10 \, cm $,点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点($ AC ＞ BC $),则 $ AC $ 的长为( ).

A.$ (5\sqrt{5} - 10) \, cm $
B.$ (15 - 5\sqrt{3}) \, cm $
C.$ (5\sqrt{5} - 5) \, cm $
D.$ (10 - 2\sqrt{5}) \, cm $

答案： C

4. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为 $ 20 \, cm $,则它的宽约为 ______.(结果精确到 $ 0.01 \, cm $)

答案： 12.36 cm

5. 如图,为了使扇子的外形美观,通常情况下 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 的比按黄金分割设计. 若取黄金比为 $ 0.6 $,则 $ \alpha = $ ______.
]

答案： 135°

6. 某塔高 $ 468 \, m $,上球体点 $ A $ 是塔身的黄金分割点(如图),则点 $ A $ 到塔顶部的距离约是 ______.(结果精确到 $ 0.1 \, m $)

答案： 178.8 m

7. 乐器上的一根琴弦 $ AB = 60 \, cm $,两个端点 $ A $,$ B $ 固定在乐器面板上,支撑点 $ C $ 是 $ AB $ 的黄金分割点($ AC ＞ BC $),则 $ AC $ 的长为( ).

A.$ (90 - 30\sqrt{5}) \, cm $
B.$ (30 + 30\sqrt{5}) \, cm $
C.$ (30\sqrt{5} - 30) \, cm $
D.$ (30\sqrt{5} - 60) \, cm $

答案： C

8. 美是一种感觉,人体下半身长与身高的比值越接近 $ 0.618 $,越给人一种美感. 某女士身高 $ 165 \, cm $,下半身长 $ x $ 与身高 $ l $ 的比值是 $ 0.60 $,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ).

A.$ 4 \, cm $
B.$ 6 \, cm $
C.$ 8 \, cm $
D.$ 10 \, cm $

答案： C