《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

6. 如图,有一块矩形空地,一边靠着 $20$ m 的墙,另三边由一根长 $35$ m 的铁丝围成,已知这块矩形空地的面积为 $125$ m^2,求它的长和宽。
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答案： 解:设垂直于墙面的矩形的边长为$x\ m$,由题意得$x(35-2x)=125$,整理得$2x^{2}-35x+125=0$,解得$x_{1}=\frac{25}{2},x_{2}=5$.又因为$0＜35-2x＜20$,所以$x=\frac{25}{2}$,所以它的长和宽分别为$\frac{25}{2}\ m,10\ m$.

7. 如图,在长为 $100$ m、宽为 $80$ m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化。要使绿化面积为 $7644$ m^2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 $x$ m,则可列方程为( )。


A.$100×80 - 100x - 80x = 7644$
B.$(100 - x)(80 - x)+x^{2}= 7644$
C.$(100 - x)(80 - x)= 7644$
D.$100x + 80x = 356$

答案： C

8. 某单位准备将院内一块长 $30$ m、宽 $20$ m 的矩形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草。如图,要使种植花草的面积为 $532$ m^2,那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度均相等,且每段小道均为平行四边形)
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答案： 解:设小道进出口的宽度为$x\ m$.根据题意得$(30-2x)(20-x)=532$,整理,得$x^{2}-35x+34=0$,解得$x_{1}=1,x_{2}=34$.$\because 34＞30$(不合题意,舍去),$\therefore x=1$.答:小道进出口的宽度应为$1\ m$.

9. 如图,在直角墙角 $AOB$($OA⊥OB$,且 $OA$,$OB$ 长度不限)中,要砌 $20$ m 长的墙,与直角墙角 $AOB$ 围成地面为矩形的储仓,且矩形地面 $AOBC$ 的面积为 $96$ m^2,求这块矩形地面的长。
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答案： 解:设这块矩形地面的长是$x\ m$,则依题意得$x(20-x)=96$,解得$x_{1}=12,x_{2}=8$(不合题意,舍去).答:这块矩形地面的长是$12\ m$.