《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 只含有______个未知数,并且未知数的最______次数是______的整式方程叫做一元二次方程.

答案： 一 高 2

2. 关于 $ x $ 的一元二次方程的一般形式是______,其中______叫做二次项,______叫做二次项系数,______叫做一次项,______叫做一次项系数,______叫做常数项.

答案： $ax^{2}+bx+c=0$（a,b,c 为常数，$a≠0$） $ax^{2}$ a bx b c

1. 下列方程：①$ x^{2}= 16 $；②$ \frac{x^{2}+3x}{2}= 5 $；③$ x^{2}-\frac{1}{x}= 2 $；④$ 2x^{2}+y - 1 = 0 $；⑤$ (x - 1)(x + 3)= x^{2}+7 $；⑥$ k^{2}x^{2}+2kx - 6 = 0 $. 其中一定是一元二次方程的有( ).

A.③⑤
B.①②
C.②⑥
D.③④

答案： B

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程$ (m - 2)x^{2}+2x + m^{2}-4 = 0 $的常数项是 $ 0 $,则 $ m $ 的值是( ).

A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ \pm 2 $
D.$ \pm 4 $

答案： B

3. 将方程$ 3x(x - 1)= 5(x + 2) $化为一元二次方程的一般形式,正确的是( ).

A.$ 4x^{2}-4x + 5 = 0 $
B.$ 3x^{2}-8x - 10 = 0 $
C.$ 4x^{2}+4x - 5 = 0 $
D.$ 3x^{2}+8x + 10 = 0 $

答案： B

4. 将方程$ (x + 1)^{2}= 2x $化成一元二次方程的一般形式为______.

答案： $x^{2}+1=0$

5. 若方程$ ax^{2}+5= (x + 2)(x - 1) $是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ a $______.

答案： ≠1

6. 关于 $ x $ 的方程$ (m - 4)x^{2}+(m + 4)x + 2m + 3 = 0 $,当 $ m $______时,是一元二次方程；当 $ m $______时,是一元一次方程.

答案： ≠4 ＝4

7. 根据题意,列出方程并化为一元二次方程的一般形式：
(1)一个面积为 $ 120m^{2} $ 的矩形苗圃,它的长比宽多 $ 2m $,求这个矩形苗圃的长；
(2)某工厂前年的年产值为 $ 200 $ 万元,由于技术不断改进,每年的年产值有所增长,预计到今年该工厂的年产值为 $ 242 $ 万元,求每年的平均增长率.

答案： 解：
(1)设长为 x m，则 $x(x-2)=120$，化为一般形式为 $x^{2}-2x-120=0$．
(2)设每年的平均增长率为 x，则 $200(1+x)^{2}=242$，化为一般形式为 $100x^{2}+200x-21=0$．

8. 方程$ x^{2}-\sqrt{3}= (\sqrt{3}-\sqrt{2})x $的二次项系数、一次项系数、常数项之和为( ).

A.$ \sqrt{2} $
B.$ -\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{2}-\sqrt{3} $
D.$ 1+\sqrt{2}-2\sqrt{3} $

答案： D

9. 一种药品原价每盒 $ 25 $ 元,经过两次降价后每盒 $ 16 $ 元. 设两次降价的百分率都为 $ x $,则 $ x $ 满足( ).

A.$ 16(1 + 2x)= 25 $
B.$ 25(1 - 2x)= 16 $
C.$ 16(1 + x)^{2}= 25 $
D.$ 25(1 - x)^{2}= 16 $

答案： D