《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

5. 如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F。求证：AD⊥EF。
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答案： 证明:如图,
∵DE//AC,DF//AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.又
∵∠1=∠2,而∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=DE,
∴□AEDF为菱形,
∴AD⊥EF.

6. 如图,在菱形ABCD中,AB= 8,点E,F分别在AB,AD上,且AE= AF,过点E作EG//AD交CD于点G,过点F作FH//AB交BC于点H,EG与FH交于点O。当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的长为( )。

A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
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答案： C

7. 如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是______。
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答案： 2

8. 如图,平移△ABC到△BDE的位置,且点D在边AB的延长线上,连接EC,CD,若AB= BC,给出以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE。其中正确的有______。(请将正确的序号都填上)
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答案： ①②③④

9. 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,当△ABC满足______时,四边形ADEF是菱形。
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答案： AB=AC

10. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AC= 40cm,∠A= 60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D,E运动的时间是ts(0＜t≤10)。过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF。当t= ______时,四边形AEFD是菱形。
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答案： $\frac{20}{3}$