《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

9. 从$-2$,$-1$,$2$这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ).

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

10. 小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的概率都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的概率是( ).

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

答案： B

11. 若从$-1$,$1$,$2$这三个数中,任取两个分别作为点$M$的横、纵坐标,则点$M$在第二象限的概率是______.

答案： $\frac{1}{3}$

12. 某羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局以上的队获胜. 假如甲、乙两队每局获胜的概率相同.
(1)若前四局双方战成$2:2$,那么甲队最终获胜的概率是______；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得$2:0$的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少？

答案：

(1)$\frac{1}{2}$
(2)画树状图如下.
第三局获胜 第四局获胜 第五局获胜

共有 8 种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有 7 种，所以甲队最终获胜的概率$=\frac{7}{8}$.

游戏是人类童年生活中最有趣味的内容,游戏也是人类终身不可缺少的伴侣,游戏曾给人们带来过各种各样的欢乐、愉悦与激奋,游戏也曾忠实记录了历代社会中无数的趣闻逸事与世态风情.
小刚和小明两位同学玩一种游戏,游戏规则：两人各执“象”“虎”“鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象. 若两人所出牌相同,则为平局. 例如,小刚出“象”牌,小明出“虎”牌,则小刚胜；又如,两人同时出“象”牌,则两人平局.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
(2)如果用$A$,$B$,$C$分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌,用$A_1$,$B_1$,$C_1$分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

答案：

(1)$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如下.

或列表如下.
小刚 小明
$A_{1}$ $B_{1}$ $C_{1}$
$A$ $(A,A_{1})$ $(A,B_{1})$ $(A,C_{1})$
$B$ $(B,A_{1})$ $(B,B_{1})$ $(B,C_{1})$
$C$ $(C,A_{1})$ $(C,B_{1})$ $(C,C_{1})$
由树状图或表格可知，出现了 9 种等可能的结果，其中小刚胜小明的结果有 3 种，所以$P$(一次出牌小刚胜小明)$=\frac{1}{3}$.
(3)公平.理由如下:由树状图或表格可知$P$(一次出牌小明胜小刚)$=\frac{1}{3}$，所以$P$(一次出牌小刚胜小明)$=P$(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平.