《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

7. 用配方法解下列方程：
(1)$ 3x^{2}-2x - 2 = 0 $；
(2)$ 2x(x - 1)= x - 1 $；
(3)$ (x - 2)^{2}-4(x - 2)-5 = 0 $.

答案：
(1)$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$.
(2)$x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$.
(3)$x_1=7,x_2=1$.

8. 一小球以 $ 15m/s $ 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 $ h(m) $ 与时间 $ t(s) $ 之间满足关系式：$ h = 15t - 5t^{2} $,问小球何时能达到 $ 10m $ 高？

答案： 1 s或2 s.

9. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 均为实数,且 $ \sqrt{a^{2}-4a + 4}+|b + 1|+(c + 3)^{2}= 0 $,求方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根.

答案： 解:由题意知,$a=2,b=-1,c=-3$,
∴方程为$2x^2-x-3=0$,解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-1$.

10. 已知 $ M= \frac{2}{9}a - 1 $,$ N = a^{2}-\frac{7}{9}a $($ a $ 为任意实数),试比较 $ M $,$ N $ 的大小关系.

答案： 解:$N-M=(a^2-\frac{7}{9}a)-(\frac{2}{9}a-1)=a^2-a+1=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}＞0$,
∴$N-M＞0$,即$M＜N$.

先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题.
例题：求代数式 $ 2y^{2}+4y + 8 $ 的最小值.
解：$ 2y^{2}+4y + 8 = 2(y^{2}+2y + 4)= 2[(y + 1)^{2}+3]= 2(y + 1)^{2}+6 $,
$ \because 2(y + 1)^{2}\geq0 $,
$ \therefore 2(y + 1)^{2}+6\geq6 $,
$ \therefore 2y^{2}+4y + 8 $ 的最小值是 6.
(1)求代数式 $ 2m^{2}+m + 1 $ 的最小值；
(2)求代数式 $ 4 - x^{2}+2x $ 的最大值.

答案：
(1)$2m^2+m+1=2(m+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}$,
∵$2(m+\frac{1}{4})^2\geq0$,
∴$2(m+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}\geq\frac{7}{8}$,
则$2m^2+m+1$的最小值是$\frac{7}{8}$.
(2)$4-x^2+2x=-(x-1)^2+5$,
∵$-(x-1)^2\leq0$,
∴$-(x-1)^2+5\leq5$,
则$4-x^2+2x$的最大值为5.

1. 一元二次方程 $ y^{2}-y-\frac{3}{4}= 0 $ 配方后可化为( ).

A.$ (y+\frac{1}{2})^{2}= 1 $
B.$ (y-\frac{1}{2})^{2}= 1 $
C.$ (y+\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4} $
D.$ (y-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4} $
2. 解方程：$ x^{2}-2x = 4 $.

答案： 1.B
2.解:配方得$x^2-2x+1=4+1$,
∴$(x-1)^2=5$,
∴$x=1\pm\sqrt{5}$,
∴$x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$.