《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

定义：一般地,如果两个______任意一组对应顶点 $ P $,$ P' $ 所在的直线都经过同一个点 $ O $,且有______,那么这样的两个多边形叫做______,点 $ O $ 叫做______。

答案： 相似多边形 OP'=k·OP(k≠0) 位似多边形 位似中心

1. 下列各组图形中,是位似图形的有( )。


A.$ 2 $ 组
B.$ 3 $ 组
C.$ 4 $ 组
D.$ 5 $ 组

答案： D

2. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形,$ O $ 是位似中心,$ OA = AD $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的相似比是( )。


A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： A

3. $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,且 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比是 $ 1:2 $。已知 $ \triangle ABC $ 的面积是 $ 3 $,则 $ \triangle A'B'C' $ 的面积是______。

答案： 12

4. 如图,以点 $ O $ 为位似中心,将五边形 $ ABCDE $ 放大后得到五边形 $ A'B'C'D'E' $。已知 $ OA = 10\ cm $,$ OA' = 20\ cm $,则五边形 $ ABCDE $ 的周长与五边形 $ A'B'C'D'E' $ 的周长比值是______。

答案： $\frac{1}{2}$

5. 如图,矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ A'B'C'D' $ 是位似图形,点 $ A $ 是位似中心。已知矩形 $ ABCD $ 的周长为 $ 24 $,$ BB' = 4 $,$ DD' = 2 $,求 $ AB $ 和 $ AD $ 的长。

答案： 解：
∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB+AD=12，设AB=x，则AD=12-x，
∴AB'=x+4，AD'=14-x.
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，
∴矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$，即$\frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$，解得x=8，
∴AB=8，AD=12-x=4.