《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为$120°$. 转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出的数字是$-2$的概率；
(2)转动转盘两次,用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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答案：
(1)由题可知，“1”和“3”所占的扇形圆心角为$120^{\circ}$，所以 2 个“$-2$”所占的扇形圆心角为$360^{\circ}-2×120^{\circ}=120^{\circ}$，所以转动转盘一次，转出的数字是$-2$的概率为$\frac{120}{360}=\frac{1}{3}$.
(2)由
(1)可知，该转盘转出“1”“3”“$-2$”的概率相同，均为$\frac{1}{3}$，所有等可能的结果如下表.
第一次 第二次
1 $-2$ 3
1 $(1,1)$ $(1,-2)$ $(1,3)$
$-2$ $(-2,1)$ $(-2,-2)$ $(-2,3)$
3 $(3,1)$ $(3,-2)$ $(3,3)$
由上表可知，所有等可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的有 5 种，其概率为$\frac{5}{9}$.

1. 用试验的方法估计一些较为复杂的随机事件发生的概率时,通常在试验过程中要经历以下几个过程：①____；②进行试验；③____；④统计结果；⑤____。

答案： ①设计试验方案 ③收集试验数据 ⑤估计随机事件发生的概率

2. 通过试验的方法去估计事件发生的概率大小必须要求试验是____。

答案： 实物试验、模拟试验

3. 运用样本中某事件发生的次数与总数的____的“平均水平”去估计总体中该事件发生的概率大小的思想,是解决用频率估计概率常用且可行的方法。

答案： 比值

1. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( )。

A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

答案： D

2. 抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,则第3次正面朝上的概率( )。

A.大于$\frac{1}{2}$
B.等于$\frac{1}{2}$
C.小于$\frac{1}{2}$
D.不能确定

答案： B