《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

10. 如图,利用一面墙(墙 $EF$ 最长可利用 $25$ m),围成一个矩形花园 $ABCD$,与围墙平行的一边 $BC$ 上要预留 $3$ m 宽的入口(如图中 $MN$ 所示,不用砌墙),现有 $46$ m 长的围墙的材料。若矩形花园的面积为 $299$ m^2,则矩形花园的长为多少米？
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答案： 解:设$AB=x\ m$,由题意得$x(46-2x+3)=299$,解得$x_{1}=13,x_{2}=\frac{23}{2}$.又因为$0＜49-2x＜25$,所以$x=13$,所以$46-2x+3=23$,即矩形花园的长为$23\ m$.

如图是一个六边形的风筝骨架示意图,它是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形组成的,其中甲的长比宽长 $8$ dm,甲、乙的面积和比丙、丁的面积和小 $12$ dm^2,求此六边形的面积。
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答案： 解:设甲的宽为$a\ dm$,$\because$甲面积$+$乙面积$=$丙面积$+$丁面积$-12$,$\therefore 2a(a+8)=\frac{1}{2}× a^{2}+\frac{1}{2}×(a+8)^{2}-12$,$\therefore a^{2}+8a-20=0$,$\therefore a_{1}=2,a_{2}=-10$(不合题意,舍去),$\therefore$六边形的面积为$2× 2× 10× 2+12=92(dm^{2})$.

一个矩形的周长为 $56$ cm。
(1)当矩形面积为 $180$ cm^2 时,长和宽分别为多少厘米？
(2)能围成面积为 $200$ cm^2 的矩形吗？请说明理由。

答案：
(1)设矩形的长为$x\ cm$,则宽为$(28-x)\ cm$.根据题意得$x(28-x)=180$,解得$x_{1}=10$(不合题意,舍去),$x_{2}=18$,$\therefore 28-x=28-18=10$.答:长为$18\ cm$,宽为$10\ cm$.
(2)不能.理由如下:设矩形的长为$y\ cm$,则宽为$(28-y)\ cm$.根据题意得$y(28-y)=200$,即$y^{2}-28y+200=0$.$\because \Delta=28^{2}-4× 200=-16＜0$,$\therefore$原方程无解.答:不能围成面积为$200\ cm^{2}$的矩形.