《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

1. 形如______的式子叫做完全平方式.

答案： $a^{2}\pm 2ab+b^{2}$

2. 将一元二次方程转化成$(x + m)^2 = n$的形式,它的一边是______,另一边是常数. 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为______.

答案： 完全平方式 配方法

3. 若$x^2 = a(a \geq 0)$,则$x = $______；$(x + m)^2 = n(n \geq 0)$,则$x = $______.

答案： $\pm \sqrt {a}$ $-m\pm \sqrt {n}$

1. 如果多项式$x^2 - 2mx + 1$是完全平方式,那么$m$的值为( ).

A.$-1$
B.$1$
C.$\pm 1$
D.$\pm 2$

答案： C

2. 用配方法解方程$x^2 + 2x - 1 = 0$时,配方结果正确的是( ).

A.$(x + 2)^2 = 2$
B.$(x + 1)^2 = 2$
C.$(x + 2)^2 = 3$
D.$(x + 1)^2 = 3$

答案： B

3. 方程$x^2 = -3$的根的情况是______.

答案： 没有实数根

4. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$x^2 - 3x +$______$= ($______$)^2$；
(2)$x^2 + 5x +$______$= ($______$)^2$；
(3)$x^2 - \frac{7}{4}x +$______$= ($______$)^2$；
(4)$x^2 + \frac{4}{5}x +$______$= ($______$)^2$.

答案：
(1)$\frac {9}{4}$ $x-\frac {3}{2}$；
(2)$\frac {25}{4}$ $x+\frac {5}{2}$；
(3)$\frac {49}{64}$ $x-\frac {7}{8}$；
(4)$\frac {4}{25}$ $x+\frac {2}{5}$

5. 解下列方程：
(1)$x^2 = 25$；
(2)$(x - 1)^2 = 4$；
(3)$(2 - x)^2 = 4$；
(4)$(x + 1)^2 = \frac{9}{16}$.

答案： 解:
(1)$x_{1}=5,x_{2}=-5.$
(2)$x_{1}=3,x_{2}=-1.$
(3)$x_{1}=0,x_{2}=4.$
(4)$x_{1}=-\frac {1}{4},x_{2}=-\frac {7}{4}.$

6. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 6x - 4 = 0$,下列变形正确的是( ).

A.$(x - 6)^2 = -4 + 36$
B.$(x - 6)^2 = 4 + 36$
C.$(x - 3)^2 = -4 + 9$
D.$(x - 3)^2 = 4 + 9$

答案： D

7. 把方程$x^2 - 4x + a = 0化为(x + m)^2 + n = 0$的形式,正确的是( ).

A.$(x - 2)^2 - 4 = 0$
B.$(x - 2)^2 + a = 0$
C.$(x - 2)^2 + a - 4 = 0$
D.$(x + 2)^2 - 4 - a = 0$

答案： C

8. 一元二次方程$x^2 - 9 = 0$的解是______.

答案： $x_{1}=3,x_{2}=-3$

9. 解方程：
(1)$x^2 + 6x = -3$；
(2)$8x + 16 = -x^2$；
(3)$x^2 = 4x + 4$；
(4)$x^2 - \frac{7}{3}x + 1 = 0$.

答案： 解:
(1)$x_{1}=-3+\sqrt {6},x_{2}=-3-\sqrt {6}.$
(2)$x_{1}=x_{2}=-4.$
(3)$x_{1}=2+2\sqrt {2},x_{2}=2-2\sqrt {2}.$
(4)$x_{1}=\frac {7+\sqrt {13}}{6},x_{2}=\frac {7-\sqrt {13}}{6}.$