《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

|平行线分线段成比例|内容|基本图形|
|基本事实|两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,如图,$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,则$\frac{AB}{BC} = $____,$\frac{AB}{AC} = $____,$\frac{AC}{BC} = $____||
|推论|平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例,如图①,$DE// BC$,则$\frac{AD}{BD} = $____,$\frac{AD}{AB} = $____；如图②,$DE// BC$,则$\frac{AD}{AB} = $____,$\frac{BD}{AB} = $____||
|解题策略|当题中无平行线求线段的比时,有时也需作平行线,可将一条直线上的两条线段的比转换到另一条直线中求| |

答案： $\frac{DE}{EF}$ $\frac{DE}{DF}$ $\frac{DF}{EF}$ $\frac{AE}{EC}$ $\frac{AE}{AC}$ $\frac{AE}{AC}$ $\frac{CE}{AC}$

1. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$AB = 3$,$BC = 4.5$,$DE = 4$,则$EF$等于( )。

A.$5$
B.$4.5$
C.$6$
D.$8$

答案： C

2. 如图,已知$AD// BE// CF$,且$AB:BC = 2:1$,则$DF:EF$等于( )。

A.$2:1$
B.$3:1$
C.$3:2$
D.$4:1$

答案： B

3. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,直线$AC分别交l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}于点A$,$B$,$C$,直线$DF分别交l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}于点D$,$E$,$F$,$AC与DF相交于点H$。如果$AH = 2$,$BH = 1$,$BC = 5$,那么$\frac{DE}{EF}$的值为( )。

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,如果$AD = 2$,$BD = 3$,那么由下列条件能够判定$DE// BC$的是( )。

A.$\frac{DE}{BC} = \frac{2}{3}$
B.$\frac{DE}{BC} = \frac{2}{5}$
C.$\frac{AE}{AC} = \frac{2}{3}$
D.$\frac{AE}{AC} = \frac{2}{5}$

答案： D

5. 如图,已知$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,如果$AB:BC = 2:3$,$DE = 4$,那么$EF$的长是____。

答案： 6

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC交AB于点D$,交$AC于点E$。若$AB = 4$,$AC = AD = 3$,则$AE$的长为____。

答案： $\frac{9}{4}$