《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

8. 经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______。

答案： $\frac{1}{9}$

9. 三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是：甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场。由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为______。

答案： $\frac{1}{3}$

10. 在一个不透明的袋子中有一个黑球 $a$ 和两个白球 $b$,$c$(除颜色外其他均相同)。用画树状图法(或列表法)解答下列问题：
(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回,第二次又从袋子中摸出一个球,则小丽两次都摸到白球的概率是多少？
(2)小强第一次从袋子中摸出一个球,摸到黑球不放回,摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球,则小强两次都摸到白球的概率是多少？

答案：

(1)画树状图如图①，共有6种等可能情况，两次都摸到白球有2种情况，所以概率$P_{1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

(2)画树状图如图②，共8种等可能情况，两次都摸到白球有4种情况，所以概率$P_{2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

11. 某中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 $m$ 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)。根据统计图(如图)提供的信息,请解答下列问题：
(1)$m = $______,$n = $______；
(2)补全图①中的条形统计图；
(3)若全校共有 2 000 名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；
(4)在抽查的 $m$ 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中,选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 $A$,$B$,$C$,$D$ 代表)。

答案：

(1)100 5
(2)补图略.
(3)该校喜爱打乒乓球的学生约有$2000×\frac{20}{100}=400$(名).
(4)画树状图如下.

∵一共有12种等可能的结果，符合条件的有2种，
∴$P$(同时选中B,C)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.