《2025年课堂精练九年级数学上册北师大版四川专版》

9. 已知关于$ x 的一元二次方程 mx^{2}+5x + m^{2}-2m = 0 $有一个根为 0,则$ m = $______。

答案： 2

10. 若关于$ x 的方程 x^{2}+(m + 1)x + \frac{1}{2} = 0 $的一个实数根的倒数恰是它本身,则$ m $的值是______。

答案： $\frac{1}{2}$或$-\frac{5}{2}$

11. 求证：方程$ (a - b)x^{2}+(b - c)x + c - a = 0 $有一个根为 1。

答案： 证明:将$x=1$代入方程左边,得左边=0,即左边=右边,方程成立,所以$x=1$是方程的一个根.

12. 已知$ a 是方程 x^{2}-2027x + 1 = 0 $的一个根,试求$ a^{2}-2026a + \frac{2027}{a^{2}+1} $的值。

答案： 解:$\because a$是方程$x^{2}-2027x+1=0$的一个根,
$\therefore$代入得$a^{2}-2027a+1=0$,
$\therefore a^{2}-2027a=-1,a^{2}+1=2027a$,
$\therefore a^{2}-2026a+\frac{2027}{a^{2}+1}$
$=(a^{2}-2027a)+a+\frac{2027}{2027a}$
$=-1+a+\frac{1}{a}$
$=-1+\frac{a^{2}+1}{a}$
$=-1+\frac{2027a}{a}$
$=-1+2027$
$=2026$.

“一块矩形铁片,面积为 $ 2m^{2} $,长比宽多 2m,求铁片的长。”小颖在做这道题时,是这样考虑的：设铁片的长为 $ xm $,列出方程为$ x(x - 2) = 2 $,小颖列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是小颖的探索过程。
第一步：

| $ x $ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $ x^{2}-2x - 2 $ | -3 | -2 | | |
所以______$ ＜ x ＜ $______。
| $ x $ | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 |
| $ x^{2}-2x - 2 $ | | | | |

所以______$ ＜ x ＜ $______。
(1) 请你帮小颖填完表格,完成她未完成的部分；
(2) 通过以上探索,可以估计矩形铁片长的整数部分是______,十分位是______。

答案：
(1)1 6 2 3 -0.44 -0.11 0.24 0.61
2.7 2.8
(2)2 7

1. 已知关于$ x 的一元二次方程 x^{2}+kx - 3 = 0 $有一个根为 1,则$ k $的值为( )。
A.-2
B.2
C.-4
D.4

答案： @@1.B@@ 

2. 若$ m 是方程 2x^{2}-3x - 1 = 0 $的一个根,则$ 6m^{2}-9m + 2025 $的值为________。

答案： 2.2028@@ 

3. 已知$ x = 2 是关于 x 的一元二次方程 kx^{2}+(k^{2}-2)x + 2k + 4 = 0 $的一个根,则$ k $的值为________。

答案： 3.-3