《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

5. (2024·南宁凤岭北路中学期中)南宁新闻网两位主持人在南宁沃柑基地现场直播砂糖橘直发哈尔滨的“投桃报李”之旅,假设两次满载的运输情况如下表:

(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?
(2)现有 54 吨砂糖橘需要再次运往哈尔滨,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,问有哪几种租车方案?

答案：
(1)设甲种货车每辆能装货 x 吨,乙种货车每辆能装货 y 吨.依题意,得{3x+4y=31,2x+6y=34,解得{x=5,y=4.答:甲、乙两种货车每辆分别能装货 5 吨、4 吨,
(2)设租用甲种货车 a 辆,乙种货车 b 辆.依题意,得 5a+4b=54,所以 a=54-4b/5.因为 a,b 为正整数,所以{a=10,b=1,或{a=6,b=6,或{a=2,b=11.综上所述,共有三种方案,方案一:租用甲种货车10 辆、乙种货车 1 辆;方案二:租用甲种货车 6 辆、乙种货车 6 辆;方案三:租用甲种货车 2 辆、乙种货车 11 辆.

6. 新考向 项目式学习(2024·南宁三中期中)

答案： 任务1：求每盒水笔和每本笔记本的价格
设每本笔记本的价格为$x$元，则每盒水笔的价格为$(x + 10)$元。
根据“买$5$盒水笔和$3$本笔记本共需$130$元”，可列方程：
$5(x + 10)+3x = 130$
解这个方程：
$\begin{aligned}5x+50 + 3x&=130\\8x&=130 - 50\\8x&=80\\x&=10\end{aligned}$
则每盒水笔的价格为：$x + 10=10 + 10 = 20$（元）
任务2：求签字笔的单价
设签字笔的单价为$a$元。
购买奖品的费用为：$20×(2m + 18)+10×(m + 18+30×2)+a=1446$
化简可得：
$\begin{aligned}40m+360 + 10m+180 + 600+a&=1446\\50m+a&=1446-(360 + 180 + 600)\\50m+a&=306\end{aligned}$
因为$0\lt m\lt18$，$m$为整数，$a$为整数且$a\leq10$。
当$m = 6$时，$50×6+a = 306$，解得$a = 6$。
综上，任务1：每盒水笔$20$元，每本笔记本$10$元；任务2：签字笔的单价为$6$元。