《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

8. 若$(x - 2y + 1)^2 + |x + y - 5| = 0$,则$x$,$y$的值分别是(C)
A.$-1$,$0$
B.$1$,$4$
C.$3$,$2$
D.$2$,$3$

答案： C

9. 新考向 新定义问题 对有理数$x$,$y$定义新运算：$x\otimes y = ax + by + 1$,其中$a$,$b$都是常数. 若$2\otimes(-1) = -3$,$3\otimes3 = 4$,则$a$,$b$的值分别为(B)
A.$1$,$2$
B.$-1$,$2$
C.$-1$,$-2$
D.$1$,$-2$

答案： B

10. 用加减法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 2,①\\2x - \frac{1}{3}y = \frac{5}{3};②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,\frac{y - 1}{3} = \frac{x}{2} - 1.\end{cases} $

答案： 10. 解：
(1)①×2，得2x+2y=4. ③ ③-②，得7/3y=7/3. 解得y=1. 把y用1代入方程①，得x=1. 因此，{x=1,y=1是原二元一次方程组的解.
(2)整理，得{3x-y=8,①3x-2y=4.② ①-②，得y=4. 把y用4代入方程①，得3x-4=8. 解得x=4. 因此，{x=4,y=4是原二元一次方程组的解.

11. 已知方程组$\begin{cases}4x + y = 5,\\3x - 2y = 1\end{cases} 和\begin{cases}ax + by = 3,\\ax - by = 1\end{cases} $有相同的解,求$a^b$的值.

答案： 11. 解：解方程组{4x+y=5,3x-2y=1,得{x=1,y=1. 把{x=1,y=1代入方程组{ax+by=3,ax-by=1中得{a+b=3,a-b=1,解得{a=2,b=1. 则ab=21=2.

12. 石家庄外国语校本经典题 【问题情境】
数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 3,①\\x + 2y = 2 - 3m②\end{cases} $ 的解满足 $2x + 3y = 1$,③求 $m$ 的值.
小云：“将①③联立可得一个新的不含$m$的二元一次方程组.”
小辉：“哈哈！直接① + ②可以更简便地求出$m$的值.”

【问题解决】
请结合他们的对话,解答下列问题：
(1) 按照小云的方法,$x$ 的值为5,$y$ 的值为-3；
(2) 老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出 $m$ 的值.
①+②，得4x+6y=5-3m，所以2x+3y=(5-3m)/2. 因为2x+3y=1，所以(5-3m)/2=1，解得m=1.

答案： 12. 解：
(1)5 -3
(2)①+②，得4x+6y=5-3m，所以2x+3y=5-3m/2. 因为2x+3y=1，所以5-3m/2=1，解得m=1.

1. (2024·贵港平南县期中)已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3a + 2b = 5\\ 2a + 3b = 4\end{array} \right.$,则$a - b = $1。

答案： 1

2. (2024·贵港港南区期末)已知$a$,$b满足\left\{\begin{array}{l} a + 5b = 15\\ 3a - b = - 3\end{array} \right.$,则$a + b = $3。

答案： 3

3. (2024·贵港港南区期末)已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x + y = 5\\ x + 3y = 1\end{array} \right.$,则$x - y$的值为(A)
A.2
B.6
C.$- 2$
D.$- 6$

答案： A