《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

【例 5】 计算：$1-2-3+4+5-6-7+8+... +97-98-99+100$。

答案： 【例 5】解:原式=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)=0+0+…+0=0.

计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：
(1)$-9+6-(+11)-(-15)$；
(2)$3.5-4.6+3.5-2.4$；
(3)$-4\frac {7}{8}-(-5\frac {1}{2})+(-4\frac {1}{2})-3\frac {1}{8}$；
(4)$0-21\frac {2}{3}+(+3\frac {1}{4})-(-\frac {2}{3})-(+\frac {1}{4})$；
(5)$|-2\frac {1}{4}|-(-\frac {3}{4})+1-|1-\frac {1}{2}|$；
(6)$(-102\frac {1}{6})-(-96\frac {1}{2})+54\frac {2}{3}+(-48\frac {3}{4})$；
(7)$1+2+3+... +2024+(-1)+(-2)+(-3)+... +(-2025)$；
(8)$\frac {1}{1×4}+\frac {1}{4×7}+\frac {1}{7×10}+... +\frac {1}{301×304}$。

答案： 强化训练
(1)解:原式=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.
(2)解:原式=(3.5+3.5)+(-4.6-2.4)=7+(-7)=0.
(3)解:原式=-4$\frac{7}{8}$+5$\frac{1}{2}$-4$\frac{1}{2}$-3$\frac{1}{8}$=(-4$\frac{7}{8}$-3$\frac{1}{8}$)+(5$\frac{1}{2}$-4$\frac{1}{2}$)=-8+1=-7.
(4)解:原式=-21$\frac{2}{3}$+3$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$=(-21$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$)+(3$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$)=-21+3=-18.
(5)解:原式=2$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$+1-$\frac{1}{2}$=3$\frac{1}{2}$.
(6)解:原式=(-102$\frac{1}{6}$)+96$\frac{1}{2}$+54$\frac{2}{3}$+(-48$\frac{3}{4}$)=[(-102)+(-$\frac{1}{6}$)]+(96+$\frac{1}{2}$)+(54+$\frac{2}{3}$)+[(-48)+(-$\frac{3}{4}$)]=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-$\frac{1}{6}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+(-$\frac{3}{4}$)]=0+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$.
(7)解:原式=(1-1)+(2-2)+(3-3)+…+(2024-2024)+(-2025)=0+0+0+…+0-2025=-2025.
(8)解:原式=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$)+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$)+…+$\frac{1}{3}$×($\frac{1}{301}$-$\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{301}$-$\frac{1}{304}$)=$\frac{1}{3}$×(1-$\frac{1}{304}$)=$\frac{101}{304}$.