《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 下列是三元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}2x = 5,\\x^{2}+y = 7,\\x + y + z = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2,\\x - 2y + z = 9,\\y = -3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y - z = 7,\\xyz = 1,\\x - 3y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9\end{cases} $

答案： D

2. 解方程组$\begin{cases}2x - y + 3z = 1,\\3x + y - 7z = 2,\\5x - y + 3z = 3.\end{cases} $若要使运算简便,则消元的方法应选取(B)
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

答案： B

3. 将三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y + z = 0,①\\3x + y - 4z = 11,②\\x + y + z = -2③\end{cases} $经过步骤①$-$③和③$×4+$②消去未知数$z$后,得到的二元一次方程组是(A)
A.$\begin{cases}4x + 3y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}4x + 3y = 2,\\23x + 17x = 11\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 4y = 2,\\7x + 5y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}3x + 4y = 2,\\23x + 17y = 11\end{cases} $

答案： A

4. 方程组$\begin{cases}x + y = -1,\\x + z = 0,\\y + z = 1\end{cases} $的解是(D)
A.$\begin{cases}x = -1,\\y = 1,\\z = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0,\\z = -1\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 0,\\y = 1,\\z = -1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = 0,\\z = 1\end{cases} $

答案： D

5. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y + z = 12,①\\x + 2y + 5z = 22,②\\x = 4y;③\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + y - z = 11,①\\y + z - x = 5,②\\z + x - y = 1.③\end{cases} $

答案：
(1)把③代入①，得5y+z=12.④ 把③代入②，得6y+5z=22.⑤ ④×5-⑤，得19y=38，解得y=2.把y用2代入方程④，得z=2.把y用2代入方程③，得x=8.因此，$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=2,\\ z=2\end{array}\right.$是原三元一次方程组的解.
(2)①+②，得2y=16，即y=8.①+③，得2x=12，即x=6.②+③，得2z=6，即z=3.因此，$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\\ z=3\end{array}\right.$是原三元一次方程组的解.

6. 已知$y = ax^{2}+bx + c$,当$x = 1$时,$y = 3$；当$x = -1$时,$y = 1$；当$x = 0$时,$y = 1$.求$a$,$b$,$c$的值.

答案： 解：由题意，得$\left\{\begin{array}{l} a+b+c=3,\enclose{circle}{1}\\ a-b+c=1,\enclose{circle}{2}\\ c=1,\enclose{circle}{3}\end{array}\right.$把③分别代入①和②，得$\left\{\begin{array}{l} a+b=2,\\ a-b=0.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=1,\end{array}\right.$即a=1，b=1，c=1.