《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. (2023·南宁三美学校月考)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2x^{m - 2} + n = 4 $ 的解是 $ x = 1 $,则 $ m + n $ 的值是(B)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B

2. (2023·南宁四十七中月考)若 $ x = - 1 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax - (2a + x) = 4 $ 的解,则 $ a $ 的值为(A)
A.- 1
B.1
C.$ - \frac{5}{3} $
D.$ \frac{5}{3} $

答案： A

3. (2024·柳州期末)阅读材料：
整体代值是数学中常用的方法. 例如：已知 $ 2a - b = 3 $,求代数式 $ 6a - 3b - 1 $ 的值. 可以这样解：$ 6a - 3b - 1 = 3(2a - b) - 1 = 3 × 3 - 1 = 8 $.
根据阅读材料,解决问题：若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ mx + n = 2 $ 的解,则代数式 $ 9m + 3n + 1 $ 的值是7.

答案： 7

4. 若关于 $ x $ 的方程 $ kx - 1 = 2x $ 的解为整数,则整数 $ k $ 的值是3或1.

答案： 3或1

5. 若关于 $ x $ 的方程 $ 4x - 2m = 3x + 1 $ 的解是 $ x = 2x - 3m $ 的解的 2 倍,则 $ m = $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

6. 如果方程 $ \frac{3x - 4}{2} - 7 = \frac{2x + 1}{3} - 1 $ 的解与关于 $ x $ 的方程 $ 4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1 $ 的解相同,求式子 $ 2a^{2} - a + 1 $ 的值.

答案： 解:$3(3x-4)-42=2(2x+1)-6$,$9x-12-42=4x+2-6$,$5x=50$,$x=10$.因为方程$\frac{3x-4}{2}-7=\frac{2x+1}{3}-1$的解与关于x的方程$4x-(3a+1)=6x+2a-1$的解相同,所以$4×10-(3a+1)=6×10+2a-1$,$40-3a-1=60+2a-1$,解得$a=-4$.则$2a^{2}-a+1=2×(-4)^{2}-(-4)+1=32+4+1=37$.

7. 关于 $ x $ 的方程 $ 2(x - 1) = 3m - 1 $ 与 $ 3x + 2 = - 2(m + 1) $ 的解互为相反数,求 $ m $ 的值.

答案： 解:由$2(x-1)=3m-1$,解得$x=\frac{3m+1}{2}$.由$3x+2=-2(m+1)$,解得$x=\frac{-2m-4}{3}$.因为两个方程的解互为相反数,所以$\frac{3m+1}{2}+\frac{-2m-4}{3}=0$.移项,得$\frac{3}{2}m-\frac{2}{3}m=-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}$.合并同类项,得$\frac{5}{6}m=\frac{5}{6}$.两边都除以$\frac{5}{6}$,得$m=1$.

8. (2023·河池期末)某同学在解关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{x}{3} - m = \frac{1}{4} $ 时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为 $ 4x - m = 3 $,并解得 $ x = 1 $,则原方程正确的解为$x=\frac{15}{4}$.

答案： $x=\frac{15}{4}$

9. $ A $ 湖南师大附中校本经典题 数学老师批改小红的作业,发现小红在解方程 $ \frac{x + 1}{2} - 1 = a + \frac{2 - x}{4} $ 时,把“$ 2 - x $”抄成了“$ x - 2 $”,解得 $ x = 8 $,而且“$ a $”处的数字也模糊不清了.
(1) 请帮小红求出“$ a $”处的数字；
(2) 请正确地解出原方程.

答案： 解:
(1)将$x=8$代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$中,得$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,解得$a=2$.
(2)将$a=2$代入原方程,得$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,去分母,得$2(x+1)-4=8+(2-x)$,去括号,得$2x+2-4=8+2-x$,移项、合并同类项,得$3x=12$,两边都除以3,得$x=4$.