《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

【例 1】计算：
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\frac {1}{9})$；
(2)$(-0.25)×32×0.125×(-\frac {3}{4})$。

答案： 解:
(1)原式=-(8×1.25)×(9×$\frac{1}{9}$)=-10×1=-10.
(2)原式=0.25×4×8×0.125×$\frac{3}{4}$=(0.25×4)×(8×0.125)×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{4}$.

【例 2】计算：
(1)$(-20)×(\frac {7}{12}-\frac {5}{6}+\frac {3}{4})×(-6)$；
(2)$-13×\frac {2}{3}-0.34×\frac {2}{7}+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {5}{7}×0.34$。

答案： 解:
(1)原式=(-20)×(-6)×($\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$)=120×($\frac{7}{12}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$)=120×$\frac{7}{12}$-120×$\frac{5}{6}$+120×$\frac{3}{4}$=70-100+90=60.
(2)原式=-13×$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$×13-$\frac{5}{7}$×0.34-0.34×$\frac{2}{7}$=-13×($\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$)-($\frac{5}{7}$+$\frac{2}{7}$)×0.34=-13×1-1×0.34=-13-0.34=-13.34.

【例 3】计算：
(1)$20\frac {1}{18}×18$；
(2)$-49\frac {15}{16}×(-8)$。

答案： 解:
(1)原式=(20+$\frac{1}{18}$)×18=20×18+$\frac{1}{18}$×18=360+1=361.
(2)原式=49$\frac{15}{16}$×8=(50-$\frac{1}{16}$)×8=50×8-$\frac{1}{16}$×8=400-$\frac{1}{2}$=399$\frac{1}{2}$.

【例 4】新考向 过程性学习【阅读理解】
阅读下列材料：
小明在研究有理数的除法时,发现$6÷3= 2$,$3÷6= \frac {1}{2}$,$4÷\frac {1}{2}= 8$,$\frac {1}{2}÷4= \frac {1}{8}$。所以他得出结论：$a÷b= \frac {a}{b}与b÷a= \frac {b}{a}$的结果互为倒数。小明利用这一结论计算$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})$的过程如下：
解：因为$(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})÷\frac {1}{12}$
$=(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})×12$
$=\frac {1}{3}×12-\frac {1}{4}×12+\frac {1}{12}×12$
$=2$,
所以$\frac {1}{12}÷(\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{12})= \frac {1}{2}$。
【知识运用】
请仿照上述方法计算：$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7})$。

答案： 解:因为($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)÷(-$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)×(-42)=-7+9-28+12=-14,所以(-$\frac{1}{42}$)÷($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)=-$\frac{1}{14}$.