《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

9. (2024·广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作, 其中记载了一个问题, 大致意思为: 现有田出租, 第一年 3 亩 1 钱, 第二年 4 亩 1 钱, 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问: 出租的田有多少亩? 设出租的田有 $ x $ 亩, 则可列方程为 (B)
A.$ \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1 $
B.$ \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100 $
C.$ 3x + 4x + 5x = 1 $
D.$ 3x + 4x + 5x = 100 $

答案： B

10. 如图, 用 10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形. 设长方形墙砖的长为 $ x $ 厘米, 则 $ x = $______45.

答案： 45

11. (教材 P113 练习 T2 变式)在一次有 12 个队参加的足球循环赛中 (每两队之间比赛一场), 规定胜一场记 3 分, 平一场记 1 分, 负一场记 0 分. 某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场, 结果共积 19 分, 该队在这次循环赛中战平了几场?

答案： 解:设该队负了x场,则胜(x+2)场,平局的场数为[11-x-(x+2)]场.根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19,解得x=4.所以11-x-(x+2)=1.答:该队在这次循环赛中战平了1场.

12. 漓江是桂林山水之魂, 是享誉世界的中国文化旅游名片. 为把漓江打造成国内江河综合治理典范和世界级生态环境保护样板, 计划对漓江河流中一段长 2 400 米的河道进行整治, 整治任务由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲工程队每天完成 30 米, 乙工程队每天完成 50 米.
(1) 若该任务由甲、乙两个工程队合作完成, 请问整治这段河道任务用了多少天?
(2) 若甲工程队先单独整治一段时间后离开, 剩下的由乙工程队来完成, 两队共用时 60 天, 甲、乙工程队分别整治了多长的河道?

答案： 解:
(1)设整治这段河道任务用了x天.根据题意,得30x+50x=2400,解得x=30.答:甲、乙两个工程队合作完成,整治这段河道任务用了30天.
(2)设甲工程队整治的河道长a米,则乙工程队整治的河道长(2400-a)米.根据题意,得$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$.解得a=900.因此2400-a=2400-900=1500.答:甲工程队整治的河道长900米,乙工程队整治的河道长1500米.

13. 3 月 31 日上午, 以“广西三月三·潮玩邀你来”为主题的 2025 年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁市民歌湖拉开帷幕. 其中“e 网喜乐购”版块展销广西优质特产, 某品牌商家现有成本为 6 800 元的甲、乙两种商品共 120 件, 这两种商品的成本价、标价如下表:
|商品类型|甲|乙|
|成本价/(元·件$^{-1}$)|30|70|
|标价/(元·件$^{-1}$)|50|100|

(1) 甲、乙商品各有多少件?
(2) 如果甲商品按标价的 $ 80\% $ 出售, 乙商品按标价下降 $ a $ 元/件出售, 那么这批商品全部售出后, 商家共获利 2 000 元, 求 $ a $ 的值.

答案： 解:
(1)设甲商品有x件,则乙商品有(120-x)件.由题意,得30x+70(120-x)=6800,解得x=40.所以120-x=80.答:甲商品有40件,乙商品有80件.
(2)由题意,得40(50×80%-30)+80(100-a-70)=2000,解得a=10.