《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 解方程$\frac{1}{4}(y - 3)+\frac{1}{6}(y + 7)= 1$,去分母时,方程两边的每一项都乘分母的最小公倍数12。

答案： 12

2. 完成下列解方程的步骤：
(1)$8 - 2x = 10 - 4x$；
解：移项,得$-2x+4x=10-8$,
合并同类项,得$2x=2$,
两边都除以2,得$x=1$。
(2)$2(x + 2)= 3 - 4x$；
解：去括号,得$2x+4=3-4x$,
移项,得$2x+4x=3-4$,
合并同类项,得$6x=-1$,
两边都除以6,得$x=-\frac{1}{6}$。
(3)$\frac{1}{5}(x - 3)-\frac{1}{3}(x - 6)= 1$。
解：去分母,得$3(x-3)-5(x-6)=15$,
去括号,得$3x-9-5x+30=15$,
移项,得$3x-5x=15+9-30$,
合并同类项,得$-2x=-6$,
两边都除以$-2$,得$x=3$。

答案： $(1)-2x+4x=10-8 2x=2 2 x=1 (2)2x+4=3-4x 2x+4x=3-4 6x=-1 6 x=-\frac{1}{6} (3)3(x-3)-5(x-6)=15 3x-9-5x+30=15 3x-5x=15+9-30 -2x=-6 -2 x=3$

3. 新考向 开放性问题 写出一个一元一次方程,满足：①需要用去括号解方程；②方程的解为$x = 3$。2(x-1)=4(答案不唯一)。

答案： 2(x-1)=4(答案不唯一)

4. 方程$2x - 1 = 3x + 2$的解为(D)
A.$x = 1$
B.$x = - 1$
C.$x = 3$
D.$x = - 3$

答案： D

5. 方程$3(x - 1)= \frac{1}{2}$的解是(A)
A.$x= \frac{7}{6}$
B.$x = -\frac{3}{2}$
C.$x= \frac{5}{6}$
D.$x = -\frac{5}{2}$

答案： A

6. 解方程：
(1)$-x - 1 = 3 - 2x$；
(2)$4(3x - 1)+7 = 39$；
(3)$\frac{1}{2}(x + 1)-2= \frac{x}{4}$；
(4)$3.5x - 45 + 4x = 30$。

答案： 解:
(1)移项,得-x+2x=3+1,合并同类项,得x=4.
(2)去括号,得12x-4+7=39,移项,得12x=39+4-7,合并同类项,得12x=36,两边都除以12,得x=3.
(3)去分母,得2(x+1)-8=x,去括号,得2x+2-8=x,移项,得2x-x=8-2,合并同类项,得x=6.
(4)移项,得3.5x+4x=30+45,合并同类项,得7.5x=75,两边都除以7.5,得x=10.

7. (2023·衢州改编)小红在解方程$\frac{7x}{3}= 1-\frac{4x - 1}{6}$时,前两步出现了错误：
解：去分母,得$2×7x = 1-(4x - 1)$。
去括号,得$14x = 1 - 4x - 1$。
……
(1)请在上面的方框内用横线画出小红的错误处。
(2)写出正确的解答过程。

答案： 解:
(1)2×7x=1-(4x-1) 14x=1-4x-1
(2)去分母,得2×7x=6-(4x-1).去括号,得14x=6-4x+1.移项,得14x+4x=6+1.合并同类项,得18x=7.系数化为1,得$x=\frac{7}{18}.$