《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 下列说法中,正确的是(C)
A.整数是正整数和负整数的统称
B.$|a|$一定是正数
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.平方等于它本身的数是 1

答案： C

2. 绝对值不大于 3 的非负整数是0,1,2,3；绝对值小于 2025 的所有整数之积为0.

答案： 0,1,2,3 0

3. 下列计算结果相等的为(D)
A.$3^{4}和4^{3}$
B.$-3^{4}和|-3|^{4}$
C.$-5^{2}和(-5)^{2}$
D.$(-1)^{2026}和(-1)^{2024}$

答案： D

4. 已知$a$,$b$是有理数,若$a$在数轴上的对应点的位置如图所示,$a + b＞0$,有以下结论：①$b＜0$；②$b - a＞0$；③$|-a|＞-b$；④$ab＜-1$。则所有正确的结论是(B)

A.①③
B.②③
C.②④
D.③④

答案： B

5. 计算$2÷(-2)×\frac{1}{2}$的值为$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

6. 老师出了一道计算题,计算：$(-2\frac{1}{3})^{3}$。
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式$=(-2)^{3}×(\frac{1}{3})^{3}$(第一步)
$=(-8)×\frac{1}{27}$(第二步)
$=-\frac{8}{27}$(第三步)
(1)请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？
(2)请把正确的计算过程写出来。

答案： 解:
(1)嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的.
(2)原式$=(-\frac{7}{3})^{3}=$$(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$.

7. 计算：
(1)$(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{3}{8})×(-24)$；
(2)$-1^{4}-(1 - 0.5)×\frac{1}{3}-[2-(-3)^{2}]$。

答案： 解:
(1)原式$=\frac{2}{3}×(-24)-\frac{1}{4}×(-24)-\frac{3}{8}×(-24)=-16+6+9$$=-1$.
(2)原式$=-1-(1-\frac{1}{2})×\frac{1}{3}-(2-9)=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}-$$(-7)=-1-\frac{1}{6}+7=5\frac{5}{6}$.

8. 若$|a| = 2$,则数轴上有理数$a对应的点与-3$对应的点的距离是1或5.

答案： 1或5

9. (2023·贵港平南县期末)若$|a| = 5$,$|b| = 3$,且$a + b$的绝对值与相反数相等,则$a - b$的值是-2或-8.

答案： -2或-8

10. (2024·贵港桂平市期中)若$a$,$b$,$c$,$d$均为有理数,且$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,$|h| = 3$,求$\frac{1}{2}ab+\frac{c + d}{2024}-h$的值。

答案： 解:因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,$|h|=3$,所以$ab=1,c+d=0$,$h=±3$.当$h=3$时,$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{2024}-h=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{2024}-3=\frac{1}{2}+0-3$$=-\frac{5}{2}$;当$h=-3$时,$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{2024}-h=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{2024}-(-3)=\frac{1}{2}$$+0+3=\frac{7}{2}$.综上所述,$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{2024}-h$的值为$-\frac{5}{2}$或$\frac{7}{2}$.