《2025年名校课堂七年级数学上册湘教版广西专版》

1. 有一道题“先化简,再求值：$9x^{2}-2(2x^{2}+\frac {1}{2}x-3)+\frac {1}{2}(-10x^{2}+2x-1)$,其中$x= 2025$”,小芬做题时把“$x= 2025$”错抄成了“$x= 2015$”,但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因？

答案： 解:9x²-2(2x²+$\frac{1}{2}$x-3)+$\frac{1}{2}$(-10x²+2x-1)=9x²-4x²-x+6-5x²+x-$\frac{1}{2}$=5$\frac{1}{2}$.因为化简的结果与x的取值无关,所以小芬做题时把“x=2025”错抄成了“x=2015”,但她计算的结果却是正确的.

2. 人大附中校本经典题 在学习了整式的加减后,老师给出一道课堂练习题：
选择一个$a$的值,求$5a^{3}-(a^{2}-3a+3a^{3})+(a^{2}-a-2a^{3})-2a+2035$的值.
甲说：“当$a= 0$时,原式$=2035$.”
乙说：“当$a= 1$时,原式$=2035$.”
丙说：“当$a$为任何一个有理数时,原式$=2035$.”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由.

答案： 解:这三位同学的说法正确.理由如下:原式=5a³-a²+3a-3a³+a²-a-2a³-2a+2035=2035.所以这三位同学的说法正确.

3. 北师大附属实验校本经典题 小强：“你在心里想好一个数,按照下列步骤进行计算：把这个数乘$4$,然后加$8$,再把所得新数乘$5$,然后再加$7$,最后再把得到的数乘$5$,把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数了.”同学们试了几次,小强都猜对了,请你解释这是为什么.

答案： 解:设这个数为x.根据题意,得5[5(4x+8)+7]=5(20x+40+7)=100x+235,将结果减去235后除以100,可得到x.

4. 南京师大附中校本经典题 三个连续正整数的和能被$3$整除吗？为什么？三个连续的正偶数呢？

答案： 解:三个连续正整数的和能被3整除;三个连续正偶数的和能被3整除.理由如下:设三个连续正整数为a,a+1,a+2.它们的和为a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1).因为a为正整数,所以(a+1)为正整数,即三个连续正整数的和能被3整除.设三个连续的正偶数为2a,2a+2,2a+4(其中a为正整数).它们的和为2a+2a+2+2a+4=6a+6=3(2a+2).因为a为正整数,所以(2a+2)为正整数,即三个连续正偶数的和能被3整除.

5. 北师大附属实验校本经典题 有三堆棋子,数目相等,每堆至少有$4$枚.现在依次进行如下操作：
第一步：从左堆中取出$3$枚放入中堆,
第二步：从右堆中取出$4$枚放入中堆,
第三步：从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆,
(1)若开始时,每堆均有棋子$5$枚,则第三步操作结束后,左、中、右三堆棋子的数量分别是4枚,10枚,1枚；
(2)小湘认为：“第三步操作结束后,中间的棋子数与开始所放棋子数目无关,始终是$10$枚”,你认为小湘的说法正确吗？请说明理由.
(2)小湘的说法正确.理由如下:设三堆棋子数均为x枚,则第一步操作后,左堆有(x-3)枚,此时中堆有(x+3)枚;第二步操作后,右堆有(x-4)枚,此时中堆有(x+3+4)枚;第三步操作后,左堆有2(x-3)枚,此时中堆有(x+3+4)-(x-3)=10(枚).所以第三步操作后,中堆的棋子数是10枚.所以小湘的说法正确.

答案：
(1)4 10 1
(2)小湘的说法正确.理由如下:设三堆棋子数均为x枚,则第一步操作后,左堆有(x-3)枚,此时中堆有(x+3)枚;第二步操作后,右堆有(x-4)枚,此时中堆有(x+3+4)枚;第三步操作后,左堆有2(x-3)枚,此时中堆有(x+3+4)-(x-3)=10(枚).所以第三步操作后,中堆的棋子数是10枚.所以小湘的说法正确.